1.5二次函數的應用一、選擇題1.如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面4m，P距拋物線對稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為（） A.1B. 1.5C.2D.32.向上發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx，若此炮彈在第6秒與第15秒時的高度相等，則下列幾個時刻高度最高的是（） A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒3.如圖，在1010的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為 ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是（ ）A.16B.15C.14D.134.湛江市2009年平均房價為每平方米4000元連續兩年增長后，2011年平均房價達到每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ） A.5500（1+x）2=4000B.5500（1x）2=4000C.4000（1x）2=5500D.4000（1+x）2=55005.西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數關系式是（ ）A.y(x)23B.y3(x)23C.y12(x)23D.y12(x)236.如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過（）秒，四邊形APQC的面積最小A.1B.2C.3D.47.如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個矩形場地，墻長為30m，圍成雞場的最大面積為（）平方米A.800B.750C.600D.24008.二次函數y=x28x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點，點P在該函數的圖象上運動，能使PMN的面積等于的點P共有（） A.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（） A.AE=12cmB.sinEBC=C.當0t8時，y=t2D.當t=9s時，PBQ是等腰三角形10.某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y= x2的形狀今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（） A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米二、填空題11.如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是________12.某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為________元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大 13.如圖，用火柴棒按如下方式擺放：設第n個圖中需要y根火柴棒，請寫出y與n的函數關系式：________14.已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數關系式為________ 15.用一根長50厘米的鐵絲，把它彎成一個矩形框，設矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關于x的函數解析式：________ 16.某種產品原來的成本為185元，經過兩次降價后為y元，如果每次的降價率都為x，則y與x的函數關系式為________ 17.已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h= t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為________ 18.如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y= x23x+3上運動若P半徑為1，點P的坐標為（m，n），當P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是________三、解答題19.平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O，其頂點坐標為（3，）；RtABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為（， 0），且BC=5，AC=3（如圖（1）（1）求出該拋物線的解析式；（2）將RtABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時RtABC停止移動D（0，4）為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，DAB的面積為s分別求出點B位于原點左側、右側（含原點O）時，s與m之間的函數關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍（可在圖（1）、圖（2）中畫出探求）；當點B位于原點左側時，是否存在實數m，使得DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由20.己知：二次函數y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是一元二次方程x24x12=0的兩個根（1）請直接寫出點A、點B的坐標（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐標（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）過點Q作QDAC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當CDQ面積S最大時，求m的值21.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為多少？22.“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件（1）為了實現每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少？（2）物價局規定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？ 23.某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利經過市場調查發現，門票價格每提高5元，日接待游客人數就會減少50人設提價后的門票價格為x（元/人）（x20），日接待游客的人數為y（人）（1）求y與x（x20）的函數關系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數關系式：z=100+10y求z與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入接待成本） 參考答案一、選擇題1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 二、填空題11.12.22 13.14.y=15.y=x2+25x 16.y=185（1x）2 17.4s 18.3 m2或4m3+ 三、解答題19.解：（1）由題意，設所求拋物線為y=a（x3）2將點（0，0）代入，得a=y=x23x（2）當點B位于原點左側時，如圖（1）：S=SOBD+S梯形OCADSABC ， =4（m）+（4+3）（5+m），=m+10S=m+10（4.5m0），當點B位于原點右側（含原點O）時，如圖（2）：S=S梯形OCADSOBDSABC ， =（4+3）（5+m）4m，=m+10S=m+10（0m2），m1=1，m2=4，m3=4.420.解：（1）A（2，0），B（6，0）；（2）將A、B兩點坐標代入二次函數y=ax2+bx+6，得，解得，y=x2+2x+6，y=（x2）2+8，拋物線對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，8）；（3）如圖，作點C關于拋物線對稱軸的對稱點C，連接AC，交拋物線對稱軸于P點，連接CP，C（0，6），C（4，6），設直線AC解析式為y=ax+b，則，解得，y=x+2，當x=2時，y=4，即P（2，4）；（4）依題意，得AB=8，QB=6m，AQ=m+2，OC=6，則SABC=ABOC=24，由DQAC，BDQBCA，=（）2=（）2 ， 即SBDQ=（m6）2 ， 又SACQ=AQOC=3m+6，S=SABCSBDQSACQ=24（m6）2（3m+6）=m2+m+=（m2）2+6，當m=2時，S最大21.解：AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30x），菜園的面積=ABBC=（30x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為：y=x2+15x 22.解：（1）設商品的定價為x元，由題意，得（x20）1002（x30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售價應定為40元或60元（2）設利潤為y元，得：y=（x20）1002（x30）（x40），即：y=2x2+200x3200；a=20，當x=50時，y取得最大值；又x40，則在x=40時可取得最大值，即y最大=1600答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元 23.解：（1）由題意得y=50050，即y=10x+700；（2）由z=100+10y，y=10x+700，得z=100x+7100；（3）w=x（10x+700）（100x+7100）即w=10x2+800x7100，當x=40時，景點每日獲取的利潤最大，w最大=8900（元），答：當門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元