初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第27章圓27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題作業(yè)設(shè)計(jì)新版華東師大版.docx

27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形面積一選擇題1如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的面積之差是（）A B1 C1 D12一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）Acm Bcm C3cm Dcm3圓心角為120，弧長(zhǎng)為12的扇形半徑為（）A6B9C18 D364在半徑為2的圓中，弦AB的長(zhǎng)為2，則的長(zhǎng)等于（）A BC D5一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為cm，則扇形的圓心角為（）A60 B120C150 D1806已知一個(gè)扇形的半徑為12，圓心角為150，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）A5 B6 C8 D107已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A B C D8如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線(xiàn)l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（）A B13 C25 D25二填空題9已知扇形半徑是3cm，弧長(zhǎng)為2cm，則扇形的圓心角為_(kāi)________（結(jié)果保留）10若扇形的圓心角為60，弧長(zhǎng)為2，則扇形的半徑為_(kāi)________11如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)是_________12通過(guò)對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖）在圖中，有2014個(gè)半徑為r的圓緊密排列成一條直線(xiàn)，半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為_(kāi)________13半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為_(kāi)________cm214如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，則圖中陰影部分的面積是_________三解答題15如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線(xiàn)；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30，OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留）17如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)DA=2（1）求線(xiàn)段EC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積18如圖扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm，求貼紙部分的面積19如圖，線(xiàn)段AB與O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積20如圖，在O中，=，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC（1）求證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長(zhǎng)為2cm，B=60，求圖中陰影部分面積參考答案一 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A二9.120 10. 6 11. 12.1344 13. 14.2三15（1）證明：連接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90CD是O的切線(xiàn)（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，圖中陰影部分的面積為16解：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CE=DE，CEO=DEB=90CDB=30，COB=60，OCE=CDB，在OCE和BDE中，OCEBDE，S陰影=S扇形OCB=17. 解：（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42.（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB=22=218解：設(shè)AB=R，AD=r，則有S貼紙=R2r2.=（R2r2）=（R+r）（Rr）=（30+10）（3010）=（cm2）；答：貼紙部分的面積為cm219解：（1）連接OC，則OCABOA=OB，AC=BC=AB=6=3在RtAOC中，OC=3，O的半徑為3.（2）OC=，B=30，COD=60.扇形OCD的面積為S扇形OCD=，陰影部分的面積為S陰影=SRtOBCS扇形OCD=OCCB=20 （1）證明：=，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF.（2）解：連接OA，OC，過(guò)O作OEAC，垂足為點(diǎn)E，如圖，ABC=60，AOC=120，又OA=OC，AOE=COE=120=60，在RtAOE中，OA=2cm，OE=OAcos60=1cm，AE=cm，AC=2AE=2cm，則S陰影=S扇形OACSAOC=21=（）cm227.3.2 圓錐的側(cè)面積和全面積一選擇題1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm22已知圓錐的高為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則該圓錐的表面積為（）A21 B15C12 D243已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A30 B60 C90 D1804一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A1.5 B2 C2.5 D35如果圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm26一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A9cmB12cmC15cmD18cm7如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（）cm（不考慮接縫）A5B12C13D148如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）Acm2 B2cm2 C6cm2 D3cm2二填空題9圓錐的底面半徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________cm210一個(gè)底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)________11有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_________cm2（結(jié)果保留）12圓錐的底面半徑是2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)________度13用一個(gè)圓心角為240半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為_(kāi)________14一個(gè)底面直徑為10cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角是_________度三解答題15如圖是某圓錐的三視圖，請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸計(jì)算該圓錐的全面積（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）16如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線(xiàn)AB與高AO的夾角參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng)17已知圓錐的側(cè)面積為16cm2（1）求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)L（cm）關(guān)于底面半徑r（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量r的取值范圍；（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為90的扇形時(shí)，求圓錐的高18如圖，扇形OAB的圓心角AOB=120，半徑OA=6cm，（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出扇形的對(duì)稱(chēng)軸（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐底面圓的半徑19在ABC中，C=90，A=30，BC=3（1）將ABC繞AB所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積；（2）折疊ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長(zhǎng)和重疊部分的面積20如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10cm（1）求圓錐的全面積；（2）若一只螞蟻從底面上一點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點(diǎn)M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離21如圖，現(xiàn)有一圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），求該圓錐底面圓的面積（結(jié)果保留）22如圖，一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓求：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面半徑之比；（2）求BAC的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）參考答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.60 10.160 11.60 12.120 13.4 14.12015.解：由三視圖知：圓錐的高為2cm，底面半徑為2cm，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，圓錐表面積=22+24=1237.716. 解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線(xiàn)與高的夾角的正弦值=，母線(xiàn)AB與高AO的夾角3017.解：（1）S=rL=16cm2，L=cm；（2）L=r0，0r4；（3）=90=360，L=4r，又L=，r=2cm，L=8cm，h=2cm18.解：（1）如圖.（2）扇形的圓心角是120，半徑為6cm，則扇形的弧長(zhǎng)是：=4則圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是4，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=4，解得：r=2圓錐的底面半徑是2cm19.解：（1）C=90，A=30，BC=3，tan30=，AB=6，AC=，CHAB=BCAC，33=6CH，CH=R=，；（2）過(guò)點(diǎn)E作EDAC于點(diǎn)D，設(shè)折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)G，折痕是CE，則CG=BC=3，BE=EG=GA=33，AE=6BE=93；DE=，CE=，SBCE=BECH=，（或SCGE=）20. 解：（1）由題意，可得圓錐的母線(xiàn)SA=40（cm）圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)l=2OA=20cmS側(cè)=LSA=400cm2S圓=AO2=100cm2，S全=S圓+S底=（400+100）=500（cm2）；（2）沿母線(xiàn)SA將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，如右圖，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)就是螞蟻所走的最短距離由（1）知，SA=40cm，弧AA=20cm=20cm，S=n=90，SA=SA=40cm，SM=3AMSM=30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM=50（cm）.所以，螞蟻所走的最短距離是50cm21.解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則L=2R，解R=2cm，該圓錐底面圓的面積為4cm222.解：（1）設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)AC=l，2r=l，l：r=2：1；（2）AOOC，=2，圓錐高與母線(xiàn)的夾角為30，則BAC=60；（3）由圖可知l2=h2+r2，h=3cm，（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，l=2r=6cm，圓錐的側(cè)面積為=18（cm2