教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)華東師大版第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡.你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算.(擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán))這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。實(shí)踐與探索1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.如圖27.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr，OBr，OCr反過來也成立，即思考與練習(xí)O的半徑，圓心O到直線的AB距離.在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，.P、Q、且有R三點(diǎn)對(duì)于O的位置各是怎么樣的？2.不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓實(shí)踐與探索問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問題是定其加以和半徑.如圖27.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？實(shí)踐與探索即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說明.判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓（）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓（）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）5、三角形的外心到三邊的距離相等（）錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)課堂練習(xí)經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？所以經(jīng)過四點(diǎn)不一定能作圓.4、思考題：課堂小結(jié)1、這堂課你學(xué)到了什么？2、給你留下印象最深的是什么？3、你還有什么疑惑？2.直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外drd=rdr用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？(地平線)(地平線)1.觀察三幅太陽升起的照片太陽與地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系動(dòng)手試一試作一個(gè)圓把直尺邊緣看成一條直線，固定圓平移直尺你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？.O直線和圓沒有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離.直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切.這時(shí)的直線叫切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。.O直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫直線和圓相交.這時(shí)的直線叫做圓的割線.一、直線和圓的位置關(guān)系有以下三種PAB二、直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑的關(guān)系l1、直線與圓相離drdrl2、直線與圓相切drd=rOl3、直線與圓相交drdr01dr無割線無d=r切點(diǎn)切線2dr交點(diǎn)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：4厘米；5厘米；6厘米.請(qǐng)分別說出直線l與圓的位置關(guān)系及直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？2、已知圓的半徑等于10厘米，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線l的距離.3、如果O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？相交，兩個(gè)公共點(diǎn)；相切，一個(gè)公共點(diǎn)；相離，無公共點(diǎn).（10厘米）（相離）3)若AB和O相交則d5cmd=5cm4、已知：O的半徑為5cm圓心O與直線AB的距離為d根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和O相離則2)若AB和O相切則例題1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm解：過C作CDAB，垂足為D在ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有所以即圓心C到AB的距離d=2.4cm（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)有d=r因此C和AB相切.（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr，因此，C和AB相交.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由___________________________________的關(guān)系來判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r如圖所示，是直角三角形，以為直徑的圓O交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：與圓O相切；（2）若圓O的半徑為，求3.切線直線和圓的位置關(guān)系有幾種？相離：相切：相交：drd=rdr用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？drdrdr回憶問題1：下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘，你會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出，你仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？Al直線l一定是圓O的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？思考：1、定義：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.條件：(1)經(jīng)過圓上的一點(diǎn)；如果直線l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？直線l是O的切線圓心O到直線l的距離等于半徑OA是圓心O到直線l的距離lOA一、圓的切線：(2)垂直于該點(diǎn)半徑；Al思考：2、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.lOA，且l經(jīng)過O上的A點(diǎn)直線l是O的切線例2如右圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)A，且ABOA，OBA45，直線AB是O的切線嗎？為什么？解：直線AB是O的切線.理由如下：在圓O中，又OABOBAAOB180因?yàn)锳BOA，OBA45(已知)AOBOBA45(等邊對(duì)等角)OAB180OBAAOB90直線ABOA又直線AB經(jīng)過O上的A點(diǎn)直線AB是O的切線AB練一練1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形直角垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線.（）(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線.（）3、如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB。AC是O的切線嗎？為什么？解：AC是O的切線。理由如下：又BACBC180ACAB，B45(已知)直線ACAB又直線AC經(jīng)過O上的A點(diǎn)直線AC是O的切線CB45(等邊對(duì)等角)BAC180BC90ABC4、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)A、C，BADB30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是O的切線嗎？為什么？解：BD是O的切線.連結(jié)OD.又BBODBDO180OAOD，BAD30(已知)直線ACAB又直線BD經(jīng)過O上的D點(diǎn)直線BD是O的切線ODAA30(等邊對(duì)等角)BODAODA60ABCDBDO180BBOD90探索新知問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫.2、請(qǐng)問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？3、切線長(zhǎng)的定義是什么？切線長(zhǎng)定理過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角.通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：三角形的內(nèi)切圓如圖所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切.如圖，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？實(shí)踐探索我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等.小結(jié)1、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角.2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等