31.4用列舉法求簡單事件的概率一、選擇題1. 九張同樣的卡片分別寫有數字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是（）A . B. C. D. 2. 用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）A . B. C. D. 3. 從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A . 0 B. C. D. 4. 下列說法中錯誤的是（）A. 某種彩票的中獎率為1%，買100張彩票一定有1張中獎B. 從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C. 為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調查的方式D. 擲一枚普通的正六面體骰子，出現向上一面點數是2的概率是5. 袋子里有3個紅球和2個藍球，它們只有顏色上的區別，從袋子中隨機地取出一個球，取出紅球的概率是（）A . B. C. D.6. 一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（）A . B. C. D.7. 在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是,則黃球的個數為（）A. 16 B. 12 C. 8 D. 48. 一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A . B. C. D. 19. 一紙箱內有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且如圖所示為各顏色紙牌數量的統計圖若小華自箱內抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機（概）率為何？（）A . B. C. D.10. 一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1、1、2隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（）A . B. C. D.11. 如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形，任意旋轉這個轉盤1次，當旋轉停止時，指針指向陰影區域的概率是（）A . B. C. D.12. 義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是（）A . B. C. D.13. 在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A . B. C. D. 114. 在邊長為1的小正方形組成的網格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得ABC的面積為1的概率為（）A . B. C. D.15. “湘潭是我家，愛護靠大家”自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規則某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A . B. C. D. 二、填空題 16. 盒子里有3張分別寫有整式x+1，x+2，3的卡片，現從中隨機抽取兩張，把卡片的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是________17. 將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是________18. 從-2、1、這三個數中任取兩個不同的數相乘，積是無理數的概率是________19. 某班共有50名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學到黑板板演，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是________20. 某校舉行A、B兩項趣味比賽，甲、乙兩名學生各自隨即選擇其中的一項，則他們恰好參加同一項比賽的概率是________三、解答題21. 現有5個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字-1，-2，1，2，3先將標有數字-2，1，3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里現分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球（1）請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數字之和所有可能的結果；（2）求取出的兩個小球上的數字之和等于0的概率22. 為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽查了____名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項目的人數是____人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率23. 一個不透明的布袋里裝有4個大小，質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1，-2，3，-4，小明先從布袋中隨機摸出一個球（不放回去），再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球（1）共有____種可能的結果（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之積為偶數的概率24. 學校開展綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月11日至5月30日，評委們把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻數分布直方圖如下，小長方形的高之比為：2：5：2：1現已知第二組的上交作品件數是20件求：（1）此班這次上交作品共____件；（2）評委們一致認為第四組的作品質量都比較高，現從中隨機抽取2件作品參加學校評比，小明的兩件作品都在第四組中，他的兩件作品都被抽中的概率是多少？（請寫出解答過程）25. 有質地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對應的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出第二張（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現這種情況的概率；（2）因為四張卡片上有兩張上的圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個游戲，規則是：如果抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏問這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】數的總個數有9個，絕對值小于2的數有-1，0，1共3個，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于2 的概率是.故選B2. 【答案】D【解析】如圖，將第二個轉盤中的藍色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，可配成紫色的有3種情況，可配成紫色的概率是.故選D3. 【答案】D【解析】在這一組圖形中，中心對稱圖形只有最后一個，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形4. 【答案】A【解析】A某種彩票的中獎率為1%，是中獎的頻率接近1%，所以買100張彩票可能中獎，也可能沒中獎，所以A選項的說法錯誤；B從裝有10個紅球的袋子中，摸出的應該都是紅球，則摸出1個白球是不可能事件，所以B選項的說法正確；C為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調查的方式，而不應采用普查的方式，所以C選項的說法正確；D擲一枚普通的正六面體骰子，共有6種等可能的結果，則出現向上一面點數是2的概率是，所以D選項的說法正確故選A考點：1概率的意義；2全面調查與抽樣調查；3隨機事件；4概率公式5.【答案】B【解析】因為3個紅球，2個藍球，一共是5個，根據概率公式可得，從袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率是，故選B6. 【答案】B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7共有12種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的有4種情況，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為：。故選B。7. 【答案】D【解析】白球的概率=白球的數量球的總數量，即8（8+x）=，解得：x=4，即黃球的個數為4考點：概率的應用8. 【答案】A【解析】根據題意，一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個.根據概率公式可得，任意摸出1個球，摸到白球的概率是.故選A.9. 【答案】B【解析】由條形統計圖可得，共有各色紙牌3+3+5+4=15張，其中紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機率=.故選B點睛：本題考查了概率公式和條形統計圖，要知道：概率=所求情況數與總情況數之比根據統計圖求出各色紙牌的總張數及紅色牌和黃色牌的張數，利用概率公式進行計算即可10. 【答案】A【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案畫樹狀圖得：x2+px+q=0有實數根，=b24ac=p24q0，共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3種情況，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是： =故選A11.【答案】B【解析】概率的計算公式為：P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數，根據題意得出概率.12.【答案】B【解析】將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種語言都會翻譯用C表示，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況，該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：.13. 【答案】B【解析】是中心對稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是；故選B考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形14.【答案】C【解析】如圖所示，在格點上任意放置點C，有關有16種可能，其中有6個點（見圖）恰好能使得ABC的面積為2，恰好能使得ABC的面積為2的概率=故選B考點：概率公式.15. 【答案】D【解析】十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率為：=故選D考點：概率公式二、填空題 16.【答案】【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與能組成分式的情況，再利用概率公式求解即可求得答案畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，能組成分式的有4種情況，能組成分式的概率是：=故答案為：17. 【答案】【解析】因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構成三角形的概率是.18. 【答案】【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與積是無理數的情況，再利用概率公式即可求得答案畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，積是無理數的有4種情況，積是無理數的概率：=故答案為：19. 【答案】【解析】根據題意，某班共有50名同學，其中有2名同學習慣用左寫字手，則老師隨機抽1名同學，共50種情況，而習慣用左手字手的同學被選中的有2種；所以其概率為 20. 【答案】【解析】畫樹狀圖得：由樹狀圖可知，共有4種等可能的結果，他們恰好參加同一項比賽的有2種情況，所以他們恰好參加同一項比賽的概率是點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題21. 【答案】【解析】（1）首先根據題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個小球上數字之和所有等可能的結果；（2）首先根據（1）中的表格，求得取出的兩個小球上的數字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案解：（1）列表得：-12-2-30103325則共有6種結果，且它們的可能性相同； （2）取出的兩個小球上的數字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），兩個小球上的數字之和等于0的概率為：考點：列表法與樹狀圖法22. 【答案】 (1). 50 (2). 24% (3). 4【解析】（1）總人數=參加某項的人數所占比例，用喜歡“舞蹈”活動項目的人數除以總人數再乘100%，即可求出喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比，用總人數減去其他4個小組的人數求出喜歡“戲曲”活動項目的人數；（2）用列表法（或畫樹狀圖法）表示出所有等可能的結果，根據概率公式即可解答解：（1）根據喜歡聲樂的人數為8人，得出總人數=816%=50，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為：100%=24%，喜歡“戲曲”活動項目的人數是：50-12-16-8-10=4，故答案為：50，24%，4；（2）（用樹狀圖）設舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是， 故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是；（用列表法）舞蹈樂器聲樂戲曲舞蹈舞蹈、樂器舞蹈、聲樂舞蹈、戲曲樂器樂器、舞蹈樂器、聲樂樂器、戲曲聲樂聲樂、舞蹈聲樂、樂器聲樂、戲曲戲曲戲曲、舞蹈戲曲、樂器戲曲、聲樂故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是23. 【答案】12【解析】（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有結果與所有符合要求的總數，然后根據概率公式求出該事件的概率解：（1）根據題意畫樹形圖如下：由以上可知共有12種可能結果分別為：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；（2）在（1）中的12種可能結果中，兩個數字之積為偶數的只有10種， P（積為偶數）=考點：列表法與樹狀圖法24. 【答案】40【解析】（1）40。（2）第四組的作品的件數為（件）。設四件作品編號為1、2、3、4號，小明的兩件作品分別為1、2號。從中隨機抽取2件作品的所有結果為（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的兩件作品都被抽中的情況有1種，他的兩件作品都被抽中的概率是。（1）用第二小組的頻數除以該小組的份數占總份數的多少即可求得總人數：。（2）根據頻數、頻率和總量的關系求出第四組的作品的件數，分別列舉出所有可能結果后用概率的公式即可求解。25. 【答案】（1）；（2）此游戲不公平，可以設計這樣的一個游戲規則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏【解析】（1）利用列表法列舉出所有結果即可，根據概率公式計算即可；（2）利用（1）中的表格即可求出兩人獲勝的概率，進而判別游戲公平性解：（1）列表得：圓正方形正三角形平行四邊形圓（圓，正方形）（圓，正三角形）（圓，平行四邊形）正方形（正方形，圓）（正方形，正三角形）（正方形，平行四邊形）正三角形（正三角形，圓）（正三角形，正方形）（正三角形，平行四邊形）平行四邊形（平行四邊形，圓）（平行四邊形，正方形）（平行四邊形，正三角形）由上表可知，所有等可能結果共有12種，既有圓又有三角形的結果共2種，故出現這種情況的概率為：；（2）由上圖表可得出，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏的概率為：故小東贏的概率為：，故此游戲不公平，可以設計這樣的一個游戲規則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏點睛：本題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，注意列表時它是從中隨機抽出一張（不放回），這樣不可能有重復的卡片