27.2.1 點與圓的位置關系教學目標1、探索并掌握點與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系中點與圓心的距離與半徑的大小關系；2、知道經過不在同一直線上的三點確定一個圓，了解三角形與圓的關系；3、理解數形結合的方法。教學重點、難點重點：探索并掌握點與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系中點與圓心的距離與半徑的大小關系；難點：知道經過不在同一直線上的三點確定一個圓，了解三角形與圓的關系。教學準備：課件教學方法：操作體驗法教學過程一、引入以課本的圖片引入。你玩邊飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同的位置的成績是計算的嗎？這其中體現了平面內點與圓的位置關系。二、操作1、畫O，在圓的外部、圓上、圓的內部分別畫點A、B、C，測量OA、OB、OC的長度，測量圓的半徑R；2、比較OA、OB、OC與半徑R的大小關系；3、思考點與圓的位置關系；4、班級展示。5、教師總結（1）點與圓有三種位置關系：點在圓內，點在圓上，點在圓外；（2）點與圓的位置關系與點到圓心的距離與半徑的大小關系。6、提出問題：圓上的點有無數個，那么多少個點可以確定一個圓呢？三、學習試一試1、畫出過點A的圓。2、畫出過點A和B的圓，這些圓的圓心在哪里？3、班級展示。4、老師總結。 過一個點A可以畫無數個圓；過兩個點A和B可以畫無數個圓，圓心在線段AB的垂直平分線上。5、提出問題：經過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？四、學習思考1、分組操作：（4人一組）畫過三個點的圓。2、班級展示；3、老師總結： （1）如果三個點在同一直線上，不能畫圓；（2）如果三個點不在同一直線上，可以畫一個圓，圓心就是連接三個點的線段的中垂線的交點。五、學習三點共圓1、不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、這時三個點形成的三角形就是圓的內接三角形；圓就是三角形的外接圓，圓心叫做外心。外心在三角形三條邊的垂直平分線上。3、提了問題：課本練習第2題。六、補充例題例1、在平面內，O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與O的位置關系是 。答案：點P在O內解析：OP3cm，r5cm，OP OA，即點P位于圓外，從而可知直線與圓只有一個公共點，所以直線l是圓的切線。l四、學習切線的判定定理1、定理的內容：經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、圖形語言。l3、符號語言。OA是O的半徑，OA直線l（已知），直線l是O的切線（切線的判定定理）。五、切線的性質定理1、定理的內容：圓的切線垂直于經過切點的半徑。2、圖形語言l3、符號語言OA是O的半徑，過點A的直線l是圓的切線（已知），OA直線l（切線的性質定理）。六、學習例題例2、如圖，直線AB經過O上的點A，且ABOA，OBA45。求證：直線AB是O的切線。補充例題：如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E。（1）求證：1=BAD；（2）求證：BE是O的切線。證明：（1）BD=BA，BDA=BAD。1=BDA，1=BAD。（2）如圖，連接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD =180。OB=OC，BCO =CBO，CBO +BCD =180，OBDE。BEDE，BEOB。OB是O的半徑，BE是O的切線。七、學生練習1、課本練習第1、2題 。2、補充練習（1）如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，ACD=120，BD=10cm，則O的半徑為（）A5cm B8cm C10cm D12cm（2）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于點D，且CO=CD，則PCA=（）A30 B45 C60 D67.5（3）如圖，AB是O的切線，A為切點，點C在O上，連接BC并延長交AD于點D，若AOC=70，則ADB=（ ）A35 B45 C55 D65（4）如圖，AB是O的直徑，DB，DE分別與相切于B、C兩點，若ACE=25，則D的度數為 。八、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了切線的判定定理和性質定理。九、作業設計1、課本練習第3題。2、課本習題27.2第7、8題。十、板書設計27.2.3 切線（一）四、切線的性質三、切線的判定二、學習做一做一、復習十一、課后反思27.2.3 切線（二）教學目標1、理解切線長定理；2、理解三角形的內切圓和內心等概念，區別內切圓和外接圓。教學重難點：重點：理解三角形的內切圓和內心等概念；區別內切圓和外接圓。難點：理解切線長定理。教學準備：課件教學方法：講授法教學過程一、復習1、切線的判定定理；2、切線的性質定理。二、學習切線長1、切線長的定義：把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、探索：在紙上畫出如圖的圖形，沿著直線PO將紙對折，由于直線PO經過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸。兩半圓重合，PA與PB、APO與BPO有什么關系？3、班級展示4、教師總結我們可以發現：PAPB，APOBPO。三、學習切線長定理1、定理的內容：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。2、定理的證明已知：如圖，PA ，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B。求證：PAPB，APOBPO。四、學習試一試1、小組活動。（4人一組）2、班級展示。3、老師總結。 在ABC中，如果有一個圓與AB、AC、CB都相切，那么該圓的圓心到這三邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓的圓心呢？這個圓的圓心就是三個角的角平分線的交點。五、學習三角形的內切圓1、圖形2、概念內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓。內心：三角形的內切圓的圓心叫做這個三角形的內心；內心就是三角形三個角的平分線的交點。外切三角形：各邊都與圓相切的三角形叫做圓的外切三角形。六、補充例題例1、如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以OA為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE。（1）判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長。解：（1）直線DE與O相切。理由如下：如圖，連接OD，OD=OA，A=ODA。EF是BD的垂直平分線，EB=ED，B=EDB。C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直線DE與O相切。（2）如圖，連接OE。設DE=x，則EB=x，CE=8x。C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+ x 2，解得x =4.75，則DE=4.75。例2、如圖，在ABC中，ACB=90，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAE=ADF。（1）判斷AB與O的位置關系，并說明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長。解：（1）AB是O的切線。理由：如圖，連接DE、CF。CD是O的直徑，DEC=DFC=90。ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF。DFC=90，FCD+CDF=90。ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB是O的切線。（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，PC2=PFPA。設PF=a，則PC=2a，4 a 2= a（a +5），解得a=，PC=2a=。七、練習1、課本練習第1、2題 ；2、如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于點D，連接AC，BC。（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長。八、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了切線長定理和三角形的內切圓。九、作業設計1、課本習題27.2第9、10、11。2、課本復習題第12、15題 。十、板書設計27.2.3 切線（二）四、三角形與圓三、切線長定理二、學習切線長一、復習十一、課后反思