教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊冀教版第三十章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為.又若0x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=x22x3y=x24x已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？探究活動某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣件，實際賣出件每件利潤為元，因此，所得利潤為元.10 x(300-10 x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10 x)即(0X30)(0X30)所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，每件利潤為(60-x-40)元，因此，所得利潤為:答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0x20)運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。解這類題目的一般步驟有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？解：由題意知:P=30+x.由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=設(shè)總利潤為W=Q-30000-400 x=當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：中考題選練（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元。則產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人營業(yè)額為y元則旅行社何時營業(yè)額最大1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游30人起組團(tuán)每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠即旅行團(tuán)每增加一人每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時旅行社可以獲得最大營業(yè)額？某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元y=(50-x10)(180+x)-20(50-x10)y=-110 x2+34x+80001.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？銷售問題2.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t3x204。（1）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？某個商店的老板，他最近進(jìn)了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤達(dá)到2160元？第二課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)y=ax2+bx+c（a0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解得a=-12b=-32c=y=-12x2-32x+2已知一個二次函數(shù)的圖象過點（02），（10），（-23）三點，求這個函數(shù)的表達(dá)式.（02）（10）（-23）1.設(shè)2.找3.列4.解5.寫6.查（三元一次方程組）（三點）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)小組討論合作探究一般式的基本步驟.當(dāng)自變量x=0時函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量x=-1時，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=1求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)y=ax2+bx+c（a0）（0-2）（-1-1）（11）c=-2a-b+c=-1a+b+c=3解得a=2，b=1，c=-y=2x2+x-2解：設(shè)y=a(x1)2-3已知拋物線的頂點為（1，3），與x軸交點為（-5，0）求拋物線的解析式？(0-5)-5=a-3a=-2y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5y=-2（x22x1）-3頂點式1.設(shè)y=a(x-h)2+k2.找（一點）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.寫（一般形式）6.查（回代)一般式1.設(shè)y=ax2+bx+c2.找（三點）3.列（三元一次方程組）4.解（消元）5.寫（一般形式）6.查（回代)已知頂點坐標(biāo)，如何設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式？1）頂點（1，-2）設(shè)y=a(x)22)頂點（-1，2）設(shè)y=a(x)23）頂點（-1，-2）設(shè)y=a(x)24）頂點（hk）設(shè)y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k1.某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3-3），求該拋物線表達(dá)式。頂點坐標(biāo)（1，1）設(shè)y=a(x-1)2+12.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(-210)，求此函數(shù)的表達(dá)式。頂點坐標(biāo)（1，-8）設(shè)y=a(x-1)2-83.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值-4，求此表達(dá)式。頂點坐標(biāo)（1，-4）設(shè)y=a(x-1)2-44.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達(dá)式。頂點坐標(biāo)（4，2）設(shè)y=a(x-4)2+2拋物線的圖象經(jīng)過（2，0)與（6，0）兩點，其頂點的縱坐標(biāo)是2，求它的函數(shù)關(guān)系式解：由題意得x=頂點坐標(biāo)為（4，2）設(shè)y=a(x-4)2+20=4a+2a=-12y=-12(x-4)2+2y=-12x2+4x-61有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式解：由題意得x=402=20頂點坐標(biāo)為（20，16）設(shè)y=a(x-20)2+160=400a+16a=-125y=-125(x-20)2+16y=-125x2+85x今天我們學(xué)到了什么？求二次函數(shù)解析式的一般方法：.已知圖象上三點坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是根據(jù)條件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇一種函數(shù)表達(dá)式，靈活應(yīng)用