26.2.1 二次函數y=的圖象與性質一選擇題1已知a0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A BC D2函數y=ax2+1與y=（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A B. C D.3已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A B C D.4已知函數y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（）A.B. C.D.二填空題5下列函數，當x0時，y隨x的增大而減小的是 (填序號)（1）y=x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=x26如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為（1，0），（2，0），（0，2），則拋物線的對稱軸是 ；若y2，則自變量x的取值范圍是 7如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，ADx軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分,則圖中陰影部分的面積是 三解答題8拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于點（0，3）（1）求出m的值并畫出這條拋物線.（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標.（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？9分別在同一直角坐標系內，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函數的圖象，并寫出它們的對稱軸與頂點坐標參考答案一 1C 2B 3D 4.C二5（1）（4） 6x= 0x1 72 三 8解：（1）由拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3），得m=3拋物線為y=x2+2x+3=（x1）2+4列表得：x10123y03430圖象如右圖（2）由x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4拋物線的頂點坐標為（1，4）（3）由圖象可知：當1x3時，拋物線在x軸上方（4）由圖象可知：當x1時，y的值隨x值的增大而減小9解：拋物線y= x2+3的開口方向向上，頂點坐標是（0，3），對稱軸是y軸，且經過點（3，6）和（3，6）.拋物線y= x2的開口方向向上，頂點坐標是（0，0），對稱軸是y軸，且經過點（3，3）和（3，3），則它們的圖象如圖.26.2.2 二次函數yax2k的圖象與性質1如圖，將拋物線yx2向________平移________個單位得到拋物線yx22；將拋物線yx2向________平移________個單位得到拋物線yx22.2將二次函數yx2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數的關系式為()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)23不畫出圖象，回答下列問題：(1)函數y4x22的圖象可以看成是由函數y4x2的圖象通過怎樣的平移得到的？(2)說出函數y4x22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)如果要將函數y4x2的圖象經過適當的平移，得到函數y4x25的圖象，應怎樣平移？4拋物線yx26的開口向________，頂點坐標是________，對稱軸是________；當x________時，y有最________值，其值為________；當x________0時，y隨x的增大而增大，當x________0時，y隨x的增大而減小5下列函數中，當x0時，y隨x的增大而減小的有________(填序號)yx1，y2x，y，yx2.6已知點(1，y1)，都在函數yx22的圖象上，則y1______y2.(填“”“0 Ba5解析 yx1，y隨x的增大而減小，符合題意；y2x，y隨x的增大而增大，不符合題意；y，在每一個象限，y隨x的增大而增大，不符合題意；yx2，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，符合題意故答案為.6解析 拋物線yx22，當x3時，y隨x的增大而減小7在平面直角坐標系中，函數yx1與y(x1)2的圖象大致是()8已知函數y(x1)2的圖象上的兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，則y1與y2的大小關系是y1______y2.(填“”或“”)9在平面直角坐標系中畫出函數y(x3)2的圖象(1)指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)說明該函數圖象與二次函數yx2的圖象的關系；(3)根據圖象說明，何時y隨x的增大而減小10如圖是二次函數ya(xh)2的圖象，則直線yaxh不經過的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11已知二次函數y(xh)2，當x3時，y隨x的增大而增大；當x3時，y隨x的增大而減小當x0時，y的值為()A1 B9 C1 D912將拋物線yax21平移后與拋物線ya(x1)2重合，拋物線yax21上的點A(2，3)同時平移到點A的位置，那么點A的坐標為()A(3，4) B(1，2) C(3，2) D(1，4)13已知拋物線ya(xh)2的形狀及開口方向與拋物線y2x2相同，且頂點坐標為(2，0)，則ah________14二次函數ya(xh)2的圖象如圖所示，若點A(2，y1)，B(4，y2)是該圖象上的兩點，則y1________y2.(填“”“”或“”)15若點A，B，C為二次函數y(x2)2圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為____________16已知直線ykxb經過拋物線yx23的頂點A和拋物線y3(x2)2的頂點B，求該直線的函數關系式17已知二次函數y(x3)2.(1)寫出該二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和該函數的最值(2)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)位于對稱軸右側的拋物線上，且x10)個單位后，經過點A(0，3)，試求m的值；(2)畫出(1)中平移后的圖象；(3)設兩條拋物線相交于點B，點A關于新拋物線對稱軸的對稱點為C，試在新拋物線的對稱軸上找出一點P，使BPCP的值最小，并求出點P的坐標參考答案1左5右5 2A解析 根據平移規律“左加右減”，得拋物線y(x2)2可以由拋物線yx2向右平移2個單位得到3B解析 開口方向、形狀與拋物線yx2相同，a.拋物線的頂點是(2，0)，拋物線的表達式為y(x2)2.4上x33小0解析 因為二次項系數為1，小于0，所以在對稱軸直線x1的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸直線x1的右側，y隨x的增大而減小因為a21，所以y1y2.故答案為“”9解：圖略(1)該函數圖象的開口向下，對稱軸為直線x3，頂點坐標為(3，0)(2)二次函數y(x3)2的圖象是由二次函數yx2的圖象向右平移3個單位得到的(3)當x3時，y隨x的增大而減小10B解析 由圖象可知a0，h0，所以該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x3，頂點坐標為(3，0)；當x3時，y最小值0，沒有最大值(2)因為當x3時，y隨x的增大而增大又因為30，所以m3.(2)如圖所示(3)如圖，由題意可知平移后拋物線的函數關系式為y(x3)2，點B的坐標為，點C的坐標為(6，3)，點P為直線BC與拋物線y(x3)2的對稱軸(直線x3)的交點設直線BC所對應的函數關系式為ykxb，則解得即直線BC所對應的函數關系式為yx，當x3時，y，因此點P的坐標為.26.2.4二次函數ya(xh)2k的圖象與性質1二次函數y32的圖象是由拋物線y3x2先向________(填“左”或“右”)平移________個單位，再向________(填“上”或“下”)平移________個單位得到的2將拋物線y2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)253拋物線y(x2)23可以由拋物線yx2平移得到，則下列平移過程正確的是()A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向上平移3個單位D先向右平移2個單位，再向下平移3個單位4在同一平面直角坐標系內，將拋物線y(x2)25先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后，所得拋物線的頂點坐標為()A(4，4) B(4，6) C(0，6) D(0，4)5拋物線y3(x2)23的開口________，頂點坐標為________，對稱軸是________；當x2時，y隨x的增大而________，當x7C解析 根據題意可得該函數圖象的頂點坐標為(2，1)，與y軸交于(0，3)，且開口向上，故拋物線不經過第三象限，故選C.8B解析 由題意可知二次函數的圖象的對稱軸為直線x3，所以點M的橫坐標為3，對照選項可知選B.9D解析 y(x1)22，二次函數的圖象開口向下，頂點坐標為(1，2)，對稱軸為x1，故A錯誤，D正確；當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，故C錯誤；在y(x1)22中，令x0可得y1，圖象與y軸的交點坐標為(0，1)，故B錯誤故選D.10解：(1)由圖象可得二次函數y(xb)2k的圖象的頂點坐標為(1，3)因為二次函數y(xb)2k的圖象的頂點坐標為(b，k)，所以b1，k3.(2)把二次函數y(xb)2k的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位可得到二次函數yx2的圖象(其他平移方法合理也可)11解：(1)畫函數圖象略a0，圖象的開口向上，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，3)當x1時，y隨x的增大而增大(2)a0，函數y有最小值，最小值為3.(3)令x0，則y(01)23，所以點P的坐標為.12C解析 y(x1)22，原拋物線的關系式變為y(x11)223x21.故選C.13D解析 連結AB，AB，則S陰影S四邊形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四邊形ABBA是平行四邊形分別延長AA，BB交x軸于點M，N.因為A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因為SABBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即函數y(x2)21的圖象沿y軸向上平移了3個單位，所以新圖象的函數表達式為y(x2)24.14A解析 由二次函數的圖象開口向上得a0.因為c是二次函數圖象頂點的縱坐標，所以c0.所以一次函數yaxc的大致圖象經過第一、二、三象限15B解析 如圖，當h2時，有(2h)21，解得h11，h23(舍去)；當2h5時，y(xh)2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有(5h)21，解得h34(舍去)，h46.綜上所述，h的值為1或6.故選B.16k2解析 拋物線的對稱軸為直線xk，因為a10，所以拋物線開口向下，所以當xk時，y隨x的增大而減小又因為當x2時，y隨x的增大而減小，所以k2，所以k2.17解：因為ym2x(m1)2(m2)，所以拋物線的頂點坐標為(m1，m2)因為拋物線的頂點在第二象限，所以即所以m1.18解：(1)頂點D的坐標為(1，4)(2)把x0代入y(x1)24，得y3，即OC3，所以OCD的面積為31.19解：(1)當x0時，y9，所以點C的坐標為(0，9)(2)當y0時，3120，解得x13，x21，所以點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(1，0)(3)由拋物線所對應的函數關系式可知點D的坐標為(1，12)，設對稱軸與x軸交于點E，則點E的坐標為(1，0)，所以S四邊形ABCDSADES梯形OCDESBOC2121(912)1927.26.2.5二次函數y=a+bx+c的圖象與性質一選擇題1已知二次函數y=ax22x+2（a0），那么它的圖象一定不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限2.拋物線y=2x2，y=2x2，y=x2共有的性質是（）A開口向下B對稱軸是y軸 C.都有最低點 D.y的值隨x的增大而減小3拋物線y=2x2+1的頂點坐標是（）A.（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）4對于二次函數y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下B對稱軸是x=1 C頂點坐標是（1，2） D.與x軸有兩個交點5二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A函數有最小值B.對稱軸是直線x= C當x，y隨x的增大而減小 D.當1x2時，y0二填空題6拋物線y=2x21在y軸右側的部分是 （填“上升”或“下降”）7二次函數y=x24x5圖象的對稱軸是直線 8如果拋物線y=（a+3）x25不經過第一象限，那么a的取值范圍是 三解答題9在同一平面內畫出函數y=2x2與y=2x2+1的圖象10如圖，已知二次函數y=a（xh）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數圖象的對稱軸.（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60到OA，試判斷點A是否為該函數圖象的頂點？11已知拋物線y=x2x1（1）求拋物線y=x2x1的頂點坐標、對稱軸；（2）拋物線y=x2x1與x軸的交點為（m，0），求代數式m2+的值參考答案一1.C 解析：二次函數y=ax22x+2（a0）圖象的對稱軸為直線x=0，其頂點坐標在第一或第四象限.當x=0時，y=2，拋物線一定經過第二象限，此函數的圖象一定不經過第三象限故選C2. B 解析：函數y=2x2，y=x2的圖象開口向上，A不正確；函數y=2x2的圖象開口向下，有最高點，C不正確；在對稱軸兩側的增減性不同，D不正確；三個拋物線中都不含有一次項，其對稱軸為y軸，B正確.故選B3. B 解析：y=2x2+1=2（x0）2+1，拋物線的頂點坐標為（0，1）.故選B4. C 解析：二次函數y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選C5. D 解析：A.由拋物線的開口向上，可知a0，函數有最小值，正確，故不符合題意；B.由圖象可知，對稱軸為直線x=，正確，故不符合題意；C.因為a0，所以當x時，y隨x的增大而減小，正確，故不符合題意；D.由圖象可知，當1x2時，y0，故符合題意故選D二6.上升 解析：y=2x21，其對稱軸為y軸，且開口向上，在y軸右側，y隨x的增大而增大，其圖象在y軸右側的部分是上升.7.x=2 解析：對稱軸為直線x=2，即直線x=28. a3 解析：拋物線y=（a+3）x25不經過第一象限，a+30，解得a3.三9 解：列表，得x21012y=2x282028y=2x2+19313910解：（1）二次函數y=a（xh）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）解得h=1，a=，拋物線的對稱軸為直線x=1.（2）點A是該函數圖象的頂點理由如下：如圖，過點A作ABx軸于點B，線段OA繞點O逆時針旋轉60到OA，OA=OA=2，AOA=60.在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，點A的坐標為（1，），點A為拋物線y=（x1）2+的頂點11.解：(1) y=x2x1=x2x+1=（x）2，所以頂點坐標是（，），對稱軸是直線x=.（2）當y=0時，x2x1=0，解得x=或x=.當m=時，m2+=（）2+= = =3； 當m=時，m2+=（）2=3， 故m2+=326.2.6 二次函數最值的應用1二次函數yx22x6有最________值(填“大”或“小”)，把函數關系式配方得____________，其圖象的頂點坐標為________，故其最值為________2某二次函數的圖象如圖所示，根據圖象可知，當x________時，該函數有最______值，這個值是________3若拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(2，3)，則二次函數yax2bxc有()A最小值3 B最大值3C最小值2 D最大值24已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當5x0時，下列說法正確的是()A函數有最小值5，最大值0 B函數有最小值3，最大值6C函數有最小值0，最大值6 D函數有最小值2，最大值65若二次函數yax2bx1同時滿足下列條件：圖象的對稱軸是直線x1；最值是15.則a的值為()A14 B14 C28 D286一小球被拋出后，它距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數關系式h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是()A1米 B5米 C6米 D7米7某公園一噴水管噴水時水流的路線呈拋物線形(如圖26232)若噴水時水流的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是yx22x1.25，則在噴水過程中水流的最大高度為()圖26232A1.25 m B2.25 mC2.5 m D3 m8如圖26233，假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A60 m2 B63 m2 C6