浙江省寧波市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1.-2的絕對值為（ ） A. B.2C.D.-2【答案】 B 【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值 【解析】【解答】解：-2=2. 故答案為：B【分析】因為一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，而-2的相反數(shù)是2，所以-2的絕對值等于2。2.下列計算正確的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，冪的乘方 【解析】【解答】解：A、a和 a不是同類項，不能加減，故此答案錯誤,不符合題意； B、 ，此答案錯誤，不符合題意；C、 ，此答案錯誤，不符合題意；D、 ，此答案正確，符合題意。故答案為：D【分析】（1）因為a與a不是同類項，所以不能合并；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷求解；（3）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷求解；（4）根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷求解。3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資 1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.B.C.D.【答案】 C 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解： 。 故答案為：C【分析】任何一個絕對值大于等于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n ， 其中1|a|10，n=整數(shù)位數(shù)-1.4.若分式 有意義，則x的取值范圍是（ ） A.x2B.x2C.x0D.x-2【答案】 B 【考點】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得：x-20，解得：x2. 故答案為：B【分析】分式有意義的條件是：分母不為0，從而列出不等式，求解即可。5.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線。 故答案為：C。【分析】簡單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是一個長方形，加兩條虛豎線。6.不等式 的解為（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考點】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：去分母得：3-x2x，移項得：-x-2x-3，合并同類項得：-3x-3，系數(shù)化為1得：x1. 故答案為：A【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.根據(jù)解不等式的步驟計算即可求解。7.能說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（ ） A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5【答案】 D 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：b-4ac=(-4)-41m0，解不等式得：x4，由一元二次方程的根的判別式可知：當(dāng)x4時，方程有實數(shù)根，當(dāng)m=5時，方程x-4x+m=0沒有實數(shù)根。 故答案為：D【分析】由一元二次方程的根的判別式可知，當(dāng)b-4ac=(-4)-41m0時，方程有實數(shù)根，解不等式可得m的范圍，則不在m的取值范圍內(nèi)的值就是判斷命題是假命題的值。8.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】 B 【考點】平均數(shù)及其計算，方差 【解析】【解答】解：從平均數(shù)可知：甲、乙比丙和丁大，排除選項C和D；從方差看，乙的方差比甲的小，排除選項A。 故答案為：B【分析】因為平均數(shù)越大，產(chǎn)量越高，所以A和B符合題意；方差越小，波動越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，所以B、D符合題意，綜合平均數(shù)和方差可選B。9.已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若1=25，則2的度數(shù)為（ ） A.60B.65C.70D.75【答案】 C 【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點為E。AED是BED的一個外角，AED=B+1，B=45，1=25，AED=45+25=70mn，2=AED=70。 故答案為：C。【分析】設(shè)直線n與AB的交點為E。由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得AED=B+1，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得2=AED可求解。10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（ ） A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】 B 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：設(shè)AB=x，由題意，得 ，解得x=4. 故答案為：B。【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)扇形的弧長計算公式算出弧AF的長，根據(jù)該弧長等于直徑為（6-x）的圓的周長，列出方程，求解即可。11.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】 A 【考點】三元一次方程組解法及應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意， 得 ，將兩方程相減得y-x=7，y=x+7,將y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。故答案為：A【分析】設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，根據(jù)若買5支玫瑰花和3支百合花所帶的錢還剩10元，若買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元，列出方程組，根據(jù)等式的性質(zhì)，將兩個等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個方程，即可得出8x=a-31.從而得出答案。12.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周醉算經(jīng)中早有記載。如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ） A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】 C 【考點】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計算方法可知：較小兩個直角三角形的面積之和=較大正方形的面積，所以將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。 故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計算方法可知：將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。二、填空題（每小題4分，共24分）13.請寫出一個小于4的無理數(shù)：________ 【答案】 答案不唯一如 ，等 【考點】實數(shù)大小的比較，無理數(shù)的認(rèn)識 【解析】【解析】解：開放性的命題，答案不唯一，如 等。 故答案為：不唯一，如 等。【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)， 的倍數(shù)的數(shù)，像0.1010010001（兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義，只要寫出一個比4小的無理數(shù)即可。14.分解因式：x2+xy=________ 【答案】x（x+y） 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）【分析】直接提取公因式x即可15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為________. 【答案】 【考點】簡單事件概率的計算 【解析】【解答】解： . 故答案為： .【分析】袋中有8個小球，它們除顏色不同外其他的都相同，其中紅色的小球共有5個，故從中摸出一個共有8種等可能的結(jié)果，其中能摸出紅球的只有5種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案。16.如圖，某海防響所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60方向的B處，則此時這般船與哨所的距離OB約為________米。（精確到1米，參考數(shù)據(jù)： =1.414， 1.732） 【答案】 566 【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【解析】【解答】解：設(shè)AB與正北方向線相交于點C， 根據(jù)題意OCAB,所以ACO=90，在RtACO中，因為AOC=45，所以AC=OC= ,RtBCO中，因為BOC=60，所以O(shè)B=OCcos60=400 =4001.414566（米）。故答案為：566 。【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 ，RtBCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，由OB=OCcos60即可算出答案。17.如圖，RtABC中，C=90，AC=12，點D在邊BC上，CD=5,BD=13.點P是線段AD上一動點，當(dāng)半徑為6的OP與ABC的一邊相切時，AP的長為________. 【答案】 或 【考點】勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在RtACD中，C=90，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 ；過點D作DMAB于點M，AD=BD=13, AM= ;在RtADM中，AD=13,AM= , DM= ；當(dāng)點P運(yùn)動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=56，半徑為6的P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的P與BC相切時，設(shè)切點為E，連接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC,PEAC,ACDPED，PEAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;當(dāng)半徑為6的P與BA相切時，設(shè)切點為F，連接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 ,AP= ,綜上所述即可得出AP的長度為： 故答案為： 【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長，過點D作DMAB于點M，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM的長，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長；然后分類討論：當(dāng)點P運(yùn)動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=56，故半徑為6的P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的P與BC相切時，設(shè)切點為E，連接PE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PEBC,且PE=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PEAC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出ACDPED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出PEAC=PDAD,由比例式即可求出PD的長，進(jìn)而即可算出AP的長；當(dāng)半徑為6的P與BA相切時，設(shè)切點為F，連接PF，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PFBC,且PF=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DMPF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出APFADM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出APAD=PFDM,由比例式即可求出AP的長,綜上所述即可得出答案。18.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y= （k0)的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE.若AC=3DC，ADE的面積為8，則k的值為________. 【答案】 6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OE，OD,過點A作ANx軸于點N，過點D作DMx軸于點M， 根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性得出OA=OB，BEAE，AEB=90，在RtABE中，AO=BO，OE=OA,OEA =OAE,AE平分BAC，OAE=CAE,CAE=OEA,OEAC,ADO的面積=ADE的面積，ADO的面積=梯形ADMN的面積，梯形ADMN的面積=8，ANx軸，DMx軸，ANDM,CDMCAN,DMAN=CDAC=13,設(shè)DM為a，則AN=3a,A( ,3a)，D（ ，a）ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;梯形ADMN的面積=(a+3a) MN =8,k=6.故答案為：6【分析】連接OE，OD,過點A作ANx軸于點N，過點D作DMx軸于點M，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對稱性得出OA=OB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE=OA,根據(jù)等邊對等角及角平分線的定義得出CAE=OEA, 根據(jù)內(nèi)錯角相等二直線平行得出OEAC, 根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出ADO的面積=ADE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及割補(bǔ)法得出ADO的面積=梯形ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出ANDM, 根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出CDMCAN, 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DMAN=CDAC=13,設(shè)DM為a，則AN=3a,進(jìn)而表示出A,D兩點的坐標(biāo)，得出ON,OM,MN的長，再根據(jù)梯形的面積計算方法建立方程，求解即可。三、解答題（本大題有8小題，共78分)19.先化簡，再求值： （x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.【答案】 解：原式=x2-4-x2+x =x-4當(dāng)x=3時，原式=3-4=-1【考點】利用整式的混合運(yùn)算化簡求值 【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后代入x的值算出答案。20.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。 （2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形。 （請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】 （1）解：畫出下列其中一種即可（2）解：畫出下列其中一種即可【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】（1）開放性的命題，答案不唯一，把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可給合適的三角形填上顏色；（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問題。21.今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績， 制作了如下統(tǒng)計圖表。由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m=________，并補(bǔ)全額數(shù)直方圖________； （2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由； （3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù). 【答案】 （1）20；（2）解：不一定是，理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50名與 第51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80sa90中，但它們的平均數(shù)不一定是85分（3）解： 1200=60（人）. 答：全校1200名學(xué)生中，成績優(yōu)秀的約有660人【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【解答】解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）,故答案為：20.補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下： 【分析】（1）用樣本容量分別減去成績是50x60,60x70,80x90,90x100,各組的頻數(shù)即可算出m的值，根據(jù)m的值即可補(bǔ)全直方圖；（2）不一定，將樣本中的100名同學(xué)的測試成績按從小到大排列后，第50名與51名的成績都在80x90分?jǐn)?shù)段，但這兩個成績的平均數(shù)不一定是85分，故不確定；（3）用樣本估計總體，用全校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績是80及以上同學(xué)所占的百分比即可估計出全校學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)。22.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過點P(-2，3）. （1）求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)。 （2）點Q（m，n)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)m=2時，求n的值；若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1）2+2，頂點坐標(biāo)為（-1，2）（2）解：把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 當(dāng)m=2時，n=11.211【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點式，即可求出其頂點坐標(biāo)；（2）將點Q的橫坐標(biāo)x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n的值；（3）由于該函數(shù)頂點坐標(biāo)是（-1,2），且函數(shù)開口向上，點Q的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是2的時候，對應(yīng)的函數(shù)值是11，故點Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時候，對應(yīng)的函數(shù)值n的取值范圍是2n11.23.如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上. （1）求證：BG=DE； （2）若E為AD中點，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長。 【答案】 （1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH/FG. GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中，AD/BC.GBF=EDH.BGFSDEH(AAS).BG=DE（2）解：如圖，連結(jié)EG. 在菱形ABCD中，AD BC.E為AD中點，AE=ED.BG=DE，AE BG.四邊形ABGE為平行四邊形。AB=EG.在矩形kGH中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周長為8.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì) 【解析】【解析】（1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH/FG. GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF,BFG=DHE.在菱形ABCD中，AD/BC.GBF=EDH.BGFDEH(AAS).BG=DE（2）解：如圖，連結(jié)EG. 在菱形ABCD中，AD BC.E為AD中點，AE=ED.BG=DE，AE BG.四邊形ABGE為平行四邊形。AB=EG.在矩形EFGH中，EG=FH=2.AB=2.菱形的周長為8.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG，EHFG，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出GFH=EHF，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出BFG=DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出GBF=EDH,從而利用AAS判斷出BGFDEH,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BG=DE；（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC，從而推出AEBG,AE=BG,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=EG，根據(jù)矩形的對角線相等得出EG=FH=2，故AB=2，從而根據(jù)菱形的周長的計算方法即可算出答案。24.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林。離入口處的路程y（米）與時間x（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. （1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)式 （2）求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時間。 （3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變） 【答案】 （1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k0). 把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，解得 第一班車離入口處的路程y（米）與時間x(分）的函數(shù)表達(dá)式為y=150x-3000（ ).（注：x的取值范圍對考生不作要求）（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30， 30-20=10（分）。第一班車到塔林所需時間10分鐘.（3）解：設(shè)小聰坐上第n班車. 30-25+10（n-1）40，解得n4.5，小聰最早坐上第5班車.等班車時間為5分鐘，坐班車所需時間：1200+150=8(分），步行所需時間：1200+（1500+25）=20(分）20-（8+5）=7(分）。小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘。【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題 【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出第一班車離入口的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=1500代入（1）所求的函數(shù)解析式即可算出對應(yīng)的自變量的值，進(jìn)而再用該值減去該函數(shù)起點的橫坐標(biāo)即可得出答案；（3）設(shè)小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要10分鐘，則第n班車到達(dá)塔林時，時間已經(jīng)過了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入口到塔林用時25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達(dá)塔林的時間應(yīng)該不少于45分鐘，從而列出不等式求解再取出最小整數(shù)解即可；班車的速度是150010=150米每分，小聰?shù)乃俣仁?50025=60米每分，用小聰直接去草甸的時間-小聰?shù)溶嚨臅r間-坐車去草甸的時間即可算出小聰節(jié)約的時間。25.定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線. （1）如圖1，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點. 求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。（2）如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上， （3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連結(jié)DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長。 【答案】 （1）解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， ADBC.ADB=900.DAB+DBA=90.FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）解：如圖所示（答案不唯一） （3）解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， BD=CD.DE=2BE，BD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE.EDF=90，M為EF中點，DM=ME.MDE=MED.AB=AC，B=C.DBQAECN. QB=3，NC=5.AN=CN，AC=2CN=10.AB=AC=10.【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì) 【解析】【解析】（1） 解：AB=AC，AD是ABC的角平分線， ADBC.ADB=90DAB+DBA=90.FAB與EBA互余.四邊形ABEF是鄰余四邊形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出ADBC，故ADB=90，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出FAB+EBA=90，根據(jù)鄰余四邊形的定義即可得出結(jié)論：四邊形ABEF是鄰余四邊形；（2）開放性的命題，答案不唯一：在過點A的水平線與過點B的豎直線上各取一個格點F，E再順次連接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=CD，進(jìn)而得出CE=5BE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DM=ME，根據(jù)等邊對等角得出MDE=MED，B=C，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得出DBQECN，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出QBNC=BDCE=35,根據(jù)比例式得出NC的長，進(jìn)而即可得出AC的長，最后根據(jù)AB=AC即可得出答案。26.如圖1， O經(jīng)過等邊ABC的頂點A，C（圓心O在ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連結(jié)DE，BFEC交AE于點F. （1）求證：BD=BE. （2）當(dāng)AF：EF=3:2，AC=6時，求AE的長。 （3）設(shè) =x,tanDAE=y. 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，連結(jié)OF,OB，若AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值【答案】 （1）證明：ABC為等邊三角形， BAC=C=60 .DEB=BAC=60 ,D=C=60 DEB=D.BD=BE（2）解：如圖，過點A作AGEC于點G. ABC為等邊三角形，AC=6，BG= BC= AC=3.在RtABG中，AG= BG=3 .BFEC，BFAG.AF:EF=3:2,BE= BG=2.EG=BE+BG=3+2=5.在RtAEG中，AE= .（3）解：如圖，過點E作EHAD于點H. EBD=ABC=60,在RtBEH中， =sin60 = . BG=xBE.AB=BC=2BG-2xBE.AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.在RtAHE中,tan = y= 如圖，過點O作OMEC于點M.設(shè)BE=a. CG=BG=xBE=x.EC=CG+BG+BE=a+2ax.AM= EC= a+ax.BM=EM-BE=ax- aBFAGEBFEGA. AG= BG= axBF= AG= OFB的面積= AEC的面積= AEC的面積是OFB的面積10倍 解得 【考點】圓的綜合題 【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60得出BAC=C=60，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出DEB=BAC=60,D=C=60,故DEB=D,根據(jù)等角對等邊得出BD=BE；（2）如圖，過點A作AGEC于點G，根據(jù)等邊三角形的三線合一得出BG=3，在RtABG中，根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出BFAG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出EF=BGEB,根據(jù)比例式即可算出EG的長，最后在RtAEG中，根據(jù)勾股定理即可算出AE的長；（3）如圖，過點E作EHAD于點H，在RtBEH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函數(shù)值得出EH= ,由于BGEB=AFEF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根據(jù)AH=AB+BH表示出AH，在RtAHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanEAO=EHAH,即可建立出函數(shù)關(guān)系式；如圖，過點O作OMEC于點M，設(shè)BE為a，根據(jù)BGEB=AFEF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據(jù)垂徑定理得出EM的長，進(jìn)而根據(jù)線段的和差表示出BM的長，根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出EBFEGA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例表示出BF的長，根據(jù)三角形的面積計算公式分別表示出OFB的面積及AEC的面積，然后根據(jù)AEC的面積是OFB的面積的10倍建立方程，求解算出x的值，進(jìn)而即可得出答案