2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B1C0D22（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）ABCD3（4分）如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長(zhǎng)是（）A2B3C4D54（4分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC與O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD若C50，則AOD的度數(shù)為（）A40B50C80D1005（4分）下列命題正確的是（）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形6（4分）估計(jì)（2+6）的值應(yīng)在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）ABCD8（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n19（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角AED48（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米11（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A0B1C4D612（4分）如圖，在ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC，若ADAC2，BD3，則點(diǎn)D到BC的距離為（）ABCD二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13（4分）計(jì)算：（3）0+（）1 14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 15（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍購(gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為 16（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC60，AB2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是 米18（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19（10分）計(jì)算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）20（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AB于點(diǎn)F（1）若C36，求BAD的度數(shù)；（2）求證：FBFE21（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是多少？22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y1（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函yx3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+bx3的解集24（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求a的值25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP（1）若DP2AP4，CP，CD5，求ACD的面積（2）若AEBN，ANCE，求證：ADCM+2CE四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過(guò)點(diǎn)M作MNBD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)N作NHx軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0360），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)G，使得QQOG？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1（4分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B1C0D2【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【解答】解：2102，比1小的數(shù)是2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4分）如圖，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，則AB的長(zhǎng)是（）A2B3C4D5【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案【解答】解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵4（4分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC與O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD若C50，則AOD的度數(shù)為（）A40B50C80D100【分析】由切線的性質(zhì)得出BAC90，求出ABC40，由等腰三角形的性質(zhì)得出ODBABC40，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：AC是O的切線，ABAC，BAC90，C50，ABC40，ODOB，ODBABC40，AODODB+ABC80；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5（4分）下列命題正確的是（）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵6（4分）估計(jì)（2+6）的值應(yīng)在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算【解答】解：（2+6），2+6，2+，2+，45，62+7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法和無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵7（4分）九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）ABCD【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵8（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n1【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷【解答】解：當(dāng)m1，n1時(shí)，y2m+12+13，當(dāng)m1，n0時(shí)，y2n11，當(dāng)m1，n2時(shí)，y2m+13，當(dāng)m2，n1時(shí)，y2n11，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型9（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D40【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，DAB90根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）由勾股定理得出AD2+AB2BD2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y，利用待定系數(shù)法求出k【解答】解：BDx軸，D（0，4），B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，可設(shè)B（x，4）矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，E為BD中點(diǎn)，DAB90E（x，4）DAB90，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，k5420故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角AED48（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin480.73，cos480.67，tan481.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到1：2.4，設(shè)CF5k，AF12k，根據(jù)勾股定理得到AC13k26，求得AF10，CF24，得到EF6+2430，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，1：2.4，設(shè)CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF10，CF24，AE6，EF6+2430，DEF48，tan481.11，DF33.3，CD33.31023.3，答：古樹(shù)CD的高度約為23.3米，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型11（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A0B1C4D6【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可【解答】解：由不等式組得：解集是xa，a5；由關(guān)于y的分式方程1得2ya+y4y1y，有非負(fù)整數(shù)解，0，a3，且a3，a1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a1，a3它們的和為1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題12（4分）如圖，在ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)AC，若ADAC2，BD3，則點(diǎn)D到BC的距離為（）ABCD【分析】連接CC，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，證ADC為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM1，CMDM，BM2，在RtBMC中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，在BDC中利用面積法求出DH的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接CC，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，ADAC2，D是AC邊上的中點(diǎn)，DCAD2，由翻折知，BDCBDC，BD垂直平分CC，DCDC2，BCBC，CMCM，ADACDC2，ADC為等邊三角形，ADCACDCAC60，DCDC，DCCDCC6030，在RtCDM中，DCC30，DC2，DM1，CMDM，BMBDDM312，在RtBMC中，BC，SBDCBCDHBDCM，DH3，DH，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面積法求線段的長(zhǎng)度二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13（4分）計(jì)算：（3）0+（）13【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握ap（a0，p為正整數(shù)）及a01（a0）14（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于25600000有8位，所以可以確定n817【解答】解：256000002.56107故答案為：2.56107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵15（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍購(gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為【分析】先畫樹(shù)狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率16（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC60，AB2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為2（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，ABOABC30，BADBCD120，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，ABOABC30，BADBCD120，AOAB1，由勾股定理得，OB，AC2，BD2，陰影部分的面積2222，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是6000米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程【解答】解：由題意可得，甲的速度為：4000（1222）500米/分，乙的速度為：1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米），故答案為：6000【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20【分析】設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、y，然后進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積依題意可得，由得 x，將代入，zy，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比，故答案為3：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19（10分）計(jì)算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法20（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AB于點(diǎn)F（1）若C36，求BAD的度數(shù)；（2）求證：FBFE【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明ADB90，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ABC即可解決問(wèn)題（2）只要證明FBEFEB即可解決問(wèn)題【解答】（1）解：ABAC，CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）證明：BE平分ABC，ABECBEABC，EFBC，F(xiàn)EBCBE，F(xiàn)BEFEB，F(xiàn)BFE【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型21（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b眾數(shù)c100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）a（120%10%）10040，八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，b94；在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，c99；（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)（3）參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)720468人，答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是468人【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題22（10分）道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決【解答】解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，理由：當(dāng)n2019時(shí)，n+12020，n+22021，個(gè)位是9+0+110，需要進(jìn)位，2019不是“純數(shù)”；當(dāng)n2020時(shí)，n+12021，n+22022，個(gè)位是0+1+23，不需要進(jìn)位，十位是2+2+26，不需要進(jìn)位，百位為0+0+00，不需要進(jìn)位，千位為2+2+26，不需要進(jìn)位，2020是“純數(shù)”；（2）由題意可得，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個(gè)，當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100，由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+113，即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新定義解答23（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|a|結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y1（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函yx3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx3|+bx3的解集【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y1，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函數(shù)y|kx3|+b中，當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y1，得，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y|x3|4；（2）y|x3|4，y，函數(shù)yx7過(guò)點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，1）；函數(shù)y1過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，2）；該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|kx3|+bx3的解集是1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求a的值【分析】（1）設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，根據(jù)物管費(fèi)90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有50040%200戶參與活動(dòng)一，80平方米住宅有25020%50戶參與活動(dòng)一；50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100（1%）元，有200（1+2a%）戶參與活動(dòng)二；80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160（1%）元，有50（1+6a%）戶參與活動(dòng)二根據(jù)參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，列出方程求解即可【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：2（502x+80x）90000，解得 x250