2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）ABC3D32（4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，計算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a64（4分）如圖，l1l2，點O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D355（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A4個B5個C不足4個D6個或6個以上6（4分）設(shè)x，則x的取值范圍是（）A2x3B3x4C4x5D無法確定7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A5B6C20D249（4分）4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0x4）的圖象，直線lx軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 13（4分）若正多邊形的一個外角是60，則這個正多邊形的內(nèi)角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一個根，則代數(shù)式4a22a的值是 15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AECD于點E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE 16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y2y3y1；若關(guān)于x的不等式組無解，則a1；將點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，再將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號是 三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）化簡求值：（1），其中x218（10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB切O于點B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點O到弦AB的距離20（10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點A，且OA，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚一段時間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離（注：結(jié)果保留根號）23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，若點H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值24（13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過點A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DEx軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使AQM45？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第26頁（共26頁）2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：3（）1，3的倒數(shù)是故選：A【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2（4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“f”是相對面，“b”與“d”是相對面，“d”在上面，“c”與“e”是相對面，“c”在左面，“e”在右面故選：C【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題3（4分）下列各式中，計算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方判斷即可【解答】解：A、a3a2a5，錯誤；B、a3+a2不能合并，錯誤；C、a6a3a3，錯誤；D、（a3）2a6，正確；故選：D【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的法則解答4（4分）如圖，l1l2，點O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D35【分析】先根據(jù)135，l1l2求出OAB的度數(shù)，再由OBOA即可得出答案【解答】解：l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故選：B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A4個B5個C不足4個D6個或6個以上【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案【解答】解：袋子中白球有5個，且從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D【點評】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可6（4分）設(shè)x，則x的取值范圍是（）A2x3B3x4C4x5D無法確定【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可【解答】解：91516，故選：B【點評】此題考查估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估計解答7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD【分析】由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x0時，y900；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)x45時，y0；【解答】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x0時，y900；從公園回家一共用了20+10+1545分鐘，則當(dāng)x45時，y0；結(jié)合選項可知答案B故選：B【點評】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A5B6C20D24【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：圓所掃過的圖形面積+225，故選：A【點評】本題考查了圓的面積的計算矩形的面積的計算，圓的周長的計算，中點圓所掃過的圖形面積是圓的面積與矩形的面積和是解題的關(guān)鍵9（4分）4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示S1a2+2b2，S22abb2，再根據(jù)S12S2，得a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，所以a2b【解答】解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故選：D【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0x4）的圖象，直線lx軸且過點（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則M的范圍可知【解答】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，y（x1）24，頂點坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x0時，y3，A（0，3），當(dāng)x4時，y5，C（4，5），當(dāng)m0時，D（4，5），此時最大值為0，最小值為5；如圖2所示，當(dāng)m1時，此時最小值為4，最大值為1綜上所述：0m1，故選：C【點評】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為8.83107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83107故答案為：8.83107【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，x5，則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故答案為：4【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)13（4分）若正多邊形的一個外角是60，則這個正多邊形的內(nèi)角和是720【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360606，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62）180720故答案為：720【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式14（4分）a是方程2x2x+4的一個根，則代數(shù)式4a22a的值是8【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2a4，進(jìn)而將原式變形得出答案【解答】解：a是方程2x2x+4的一個根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案為：8【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點D為邊AB的中點，連結(jié)CD，過點A作AECD于點E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE【分析】如圖，作CHAB于H首先證明ACB90，解直角三角形求出AH，再證明CEAH即可【解答】解：如圖，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四邊形AHCE是矩形，CEAH，故答案為【點評】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y2y3y1；若關(guān)于x的不等式組無解，則a1；將點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，再將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號是【分析】平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤；由k0，則函數(shù)在二、四象限，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解；直接解不等式即可；根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤；反比例函數(shù)y（k0）在二、四象限，當(dāng)x0時，y0；x0時，y0，且x增大，y增大，故y1y3y2，故正確；若關(guān)于x的不等式組無解，a1，正確；將點A（1，n）向左平移3個單位到點A1，則A1（2，n），將A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90到點A2，A2的坐標(biāo)為（n，2），正確以上正確的都為真命題，故答案為：【點評】本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等式、圖象的平移和旋轉(zhuǎn)、圓的基本知識等，難度不大三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）化簡求值：（1），其中x2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【解答】解：原式x（x+1）x（x+1），當(dāng)x2時，原式2【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則18（10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以C組百分比求得其人數(shù)，繼而根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D的人數(shù)，用360乘以D組人數(shù)所占比例；（2）依據(jù)樹狀圖，可得共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為630%20（人），C組人數(shù)為2020%4（人），則D組人數(shù)為20（6+7+4）3（人），D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為36054，補(bǔ)全圖形如下：（2）樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為【點評】本題考查的是列舉法（樹形圖法）和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取正確是解題的關(guān)鍵，注意信息在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360比19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB切O于點B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點O到弦AB的距離【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出PAPB，PAC90，證出APB是等邊三角形，得出BAP60，即可得出答案；（2）作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBDAB，由等邊三角形的性質(zhì)得出ABPA1，AD，由直角三角形的性質(zhì)得出ADOD，求出OD即可【解答】解：（1）PA切O于點A，PB切O于點B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等邊三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如圖所示：則ADBDAB，由（1）得：APB是等邊三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求點O到弦AB的距離為【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、切線長定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點；熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解題的關(guān)鍵20（10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元（注：彩頁制版費與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可【解答】解：（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，解得：，答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能發(fā)給1500位參觀者【點評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點A，且OA，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，由直線yx和OA即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線y（x0）求得k的值；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，聯(lián)立方程求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，求得即可【解答】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線yx向左平移一個單位后得到y(tǒng)x+1，直線BC的解析式為yx+1，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點A，A點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，OA，A（1，1），k111；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，解得或B（，），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）2【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚一段時間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離（注：結(jié)果保留根號）【分析】（1）由題意得到CAB30，ACB90，BC20，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過B作BEAE于E，過D作DHAE于H，延長CB交DH于G，得到四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BEGHAC20，AEBC20，設(shè)BGEHx，求得AHx+20，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BEAE于E，過D作DHAE于H，延長CB交DH于G，則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，設(shè)BGEHx，AHx+20，由題意得，BDG60，ADH45，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中國漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁船A的距離是（20+20）海里【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，若點H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值【分析】（1）如圖1中，證明AEHCGH（SAS）即可解決問題分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)0t4時，重疊部分是正方形EFGH如圖2中，當(dāng)4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN（2）分三種情形分別求解：如圖31中，延長AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當(dāng)CMDM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖33中，當(dāng)點E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當(dāng)CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM882（8t）2t2+32t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分EHBM，t如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當(dāng)CMDM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK，t如圖33中，當(dāng)點E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當(dāng)CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題24（13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過點A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DEx軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使AQM45？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）將點B的坐標(biāo)為（4，m）代入yx+，m4+，B的坐標(biāo)為（4，），將A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，因此拋物線的解析式y(tǒng)；（2）設(shè)D（m，），則E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，當(dāng)m2時，DE有最大值為2，此時D（2，），作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A，連接AD，與對稱軸交于點PPD+PAPD+PAAD，此時PD+PA最小；（3）作AHy軸于點H，連接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AHMH2，H（1，2）因為AQM45，AHM90，所以AQMAHM，可知AQM外接圓的圓心為H，于是QHHAHM2設(shè)Q（0，t），則2，t2+或2，求得符合題意的點Q的坐標(biāo)：Q1（0，2）、Q2（0，2）【解答】解：（1）將點B的坐標(biāo)為（4，m）代入yx+，m4+，B的坐標(biāo)為（4，），將A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，拋物線的解析式y(tǒng)；（2）設(shè)D（m，），則E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，當(dāng)m2時，DE有最大值為2，此時D（2，），作點A關(guān)于對稱軸的對稱點A，連接AD，與對稱軸交于點PPD+PAPD+PAAD，此時PD+PA最小，A（3，2），A（1，2），AD，即PD+PA的最小值為；（3）作AHy軸于點H，連接AM、AQ、MQ、HA、HQ，拋物線的解析式y(tǒng)，M（1，4），A（3，2），AHMH2，H（1，2）AQM45，AHM90，AQMAHM，可知AQM外接圓的圓心為H，QHHAHM2設(shè)Q（0，t），則2，t2+或2符合題意的點Q的坐標(biāo)：Q1（0，2）、Q2（0，2）【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/6/26 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