2019年南充中考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.如果，那么的值為（ B ）A.6 B. C.-6 D.2.下列各式計(jì)算正確的是（ D ）A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（ C ）A B C D4.在2019年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級(jí)（1）班體育委員對(duì)本班50名同學(xué)參加球類自選項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（ B ）A.5人 B.10人 C.15人 D.20人5.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ B ）A.8 B.11 C.16 D.176.關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ C ）A.9 B.8 C.5 D.4 7.如圖，在半徑為6的O中，點(diǎn)A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ A ）A.6 B. C. D.28.關(guān)于的不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（ C ）A. B C. D.9.如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對(duì)折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ）A. B. C. D.10.拋物線（是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為.給出下列結(jié)論：若點(diǎn)與點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則；關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，那么（ A ）A.正確，正確 B.正確，錯(cuò)誤 C.錯(cuò)誤，正確 D.錯(cuò)誤，錯(cuò)誤二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11.原價(jià)為元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為 0.8a 元.12.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH= 15 13.計(jì)算： x+1 .14.下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).質(zhì)量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數(shù)/只561621121204010則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為 1.4kg .15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在雙曲線上，則的取值范圍為 且 .16.如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點(diǎn)A在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，頂點(diǎn)B在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動(dòng)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=24,BC=5,給出謝了列結(jié)論：點(diǎn)A從點(diǎn)O出發(fā)，到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O為止，點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為12；OAB的面積的最大值為144；當(dāng)OD最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)）.三.解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（6分）計(jì)算：解：原式=（4分）=（5分）=（6分）18.（6分）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，ODBC且OD=BC.（1）求證：AODOBC；（2）若ADO=35，求DOC的度數(shù).（1）證明：點(diǎn)O線段AB的中點(diǎn)，AO=BO（1分）ODBC，AOD=OBC（2分）在AOD和OBC中，AODOBC（SAS）（4分）（2）解：AODOBC，ADO=OCB=35（5分）ODBC，DOC=OCB=35（6分）19.（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字-2，-1,0,2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；（2）先隨機(jī)抽取卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在直線y=2x上的概率.解：（1）抽取的負(fù)數(shù)可能為-2，-1，抽取出數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為P=（2分）（2）列表如下（4分）共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)A在直線y=2x上的結(jié)果有2種（5分）點(diǎn)A在直線y=2x上的概率為（6分）20.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程的根為，求代數(shù)式的值.解：（1）=（2分）原方程有實(shí)根，=（3分）解得（4分）（2）當(dāng)時(shí)，原方程為（5分）為方程的兩個(gè)實(shí)根，（6分）（7分）（8分）21.雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點(diǎn).（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求BOE的面積.解：（1）點(diǎn)在直線上，（2分），點(diǎn)B（1，n）在直線上，（3分）B（1，-4），B（1，-4）在雙曲線上，（4分）（2）直線交x軸于C（-1,0），交y軸于D（0，-2）（5分）SCOD=點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，SCOE=SCOD=（6分）SCOB=（7分）SBOE=SCOB-SCOE=2-.（8分）22.（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連接CD，BCD=A.（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC=5，BD=3，求點(diǎn)O到CD的距離.（1）證明：AC是O的直徑，ADC=90（1分）A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90（2分）OCBC，OC是O的半徑，BC是O的切線.（3分）（2）解：過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E，如圖所示（4分）在RtBCD中，BC=5，BD=3，CD=4（5分）ADC=CDB=90，BCD=A.RtBDCRtCDA.，（6分）OECD，E為CD的中點(diǎn)（7分）又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OE=（8分）23.（10分）在“我為祖國點(diǎn)贊”征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元.（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加一支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)銷售.筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品金額最少，最少為多少元？解：（1）設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為、元.根據(jù)題意可得（2分）解得：（4分）.答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元.（2）設(shè)鋼筆單價(jià)為元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.當(dāng)30b50時(shí)，（5分）（7分）當(dāng)時(shí)，W=720，當(dāng)b=50時(shí)，W=700當(dāng)30b50時(shí)，700W722.5（8分）當(dāng)50b60時(shí)，a=8，（9分）當(dāng)30b60時(shí)，W的最小值為700元當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為50時(shí)花費(fèi)最少，最少為700元.（10分）24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點(diǎn)M，延長EM交GF于點(diǎn)H，EF與GB交于點(diǎn)N，連接CG.（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，EM的長能否為？請(qǐng)說明理由.（1）證明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=90（1分）ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE=CDG，ADECDG（SAS）（2分）DCG=A=90，CDCG（3分）（2）解：CDCG，DCBC，G、C、M三點(diǎn)共線四邊形DEFG是正方形，DG=DE，EDM=GDM=45，又DM=DMEDMGDM，DME=DMG（4分）又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45DMEFMN，（5分）又DEHF，又ED=EF，（6分）在RtEFH中，tanHEF=，（7分）（3）設(shè)AE=x，則BE=1-x，CG=x，設(shè)CM=y，則BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）在RtBEM中，解得（9分），若，則，化簡得：，=-70，方程無解，故EM長不可能為.25.（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（-3,0），且OB=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且POB=ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4.點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E.求DE的最大值.點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F.當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形MDNF為矩形？解：（1）OB=OC，B（-3,0），C（0，-3）（1分）又題意可得：解得：.（3分）（2）過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，如圖所示，BG=AG=ABsin45=（4分）BC=，CG=BC-BG=，tanACG=（5分）設(shè)P（），過點(diǎn)P作PQx軸于Q，tanPOQ=tanACG=.當(dāng)P在x軸上方時(shí)，則PQ=，tanPOQ=解得，（6分）當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，解得：（7分）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，POB90，而ACB90，點(diǎn)P不在第四象限故點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或（3） 由已知，即，設(shè)直線MN為得：解得：故MN為（8分）設(shè)，DE=，當(dāng)時(shí)，DE最大值為4（9分）當(dāng)DE最大時(shí)，點(diǎn)為MN的中點(diǎn).由已知，點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)，當(dāng)DE最大時(shí)，四邊形MDNF為平行四邊形.如果MDNF為矩形，則故，化簡得，故.當(dāng)或時(shí)，四邊形MDNF為矩形（10分