2019年云南省中考數學試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）若零上8記作+8，則零下6記作 2（3分）分解因式：x22x+1 3（3分）如圖，若ABCD，140度，則2 度4（3分）若點（3，5）在反比例函數y（k0）的圖象上，則k 5（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統計圖如圖：根據以上統計圖提供的信息，則D等級這一組人數較多的班是 6（3分）在平行四邊形ABCD中，A30，AD4，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于 二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用科學記數法表示為（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.881069（4分）一個十二邊形的內角和等于（）A2160B2080C1980D180010（4分）要使有意義，則x的取值范圍為（）Ax0Bx1Cx0Dx111（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A48B45C36D3212（4分）按一定規律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+113（4分）如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A4B6.25C7.5D914（4分）若關于x的不等式組的解集是xa，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2三、解答題（本大共9小題，共70分）15（6分）計算：32+（x5）0+（1）116（6分）如圖，ABAD，CBCD求證：BD17（8分）某公司銷售部有營業員15人，該公司為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數177048022018012090人數113334（1）直接寫出這15名營業員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由18（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度19（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示若x+y為奇數，則甲獲勝；若x+y為偶數，則乙獲勝（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由20（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度數21（8分）已知k是常數，拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點（1）求k的值；（2）若點P在物線yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的坐標22（9分）某駐村扶貧小組實施產業扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售已知西瓜的成本為6元/千克，規定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍經過市場調查發現，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數關系如圖所示：（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值23（12分）如圖，AB是O的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是C上的點，且DE2DBDA，延長AE至F，使得AEEF，設BF10，cosBED（1）求證：DEBDAE；（2）求DA，DE的長；（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長2019年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）若零上8記作+8，則零下6記作6【考點】11：正數和負數菁優網版權所有【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示【解答】解：根據正數和負數表示相反的意義，可知如果零上8記作+8，那么零下6記作6故答案為：6【點評】本題考查了正數和負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量2（3分）分解因式：x22x+1（x1）2【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1（x1）2【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關鍵3（3分）如圖，若ABCD，140度，則2140度【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出3，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解【解答】解：ABCD，140，3140，2180318040140故答案為：140【點評】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，熟記性質是解題的關鍵4（3分）若點（3，5）在反比例函數y（k0）的圖象上，則k15【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】點在函數的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數的關系式，反之也成立，因此只要將點（3，5）代入反比例函數y（k0）即可【解答】解：把點（3，5）的縱橫坐標代入反比例函數y得：k3515故答案為：15【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法可直接求出k的值；比較簡單5（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統計圖如圖：根據以上統計圖提供的信息，則D等級這一組人數較多的班是甲班【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；VB：扇形統計圖菁優網版權所有【分析】由頻數分布直方圖得出甲班D等級的人數為13人，求出乙班D等級的人數為4030%12人，即可得出答案【解答】解：由題意得：甲班D等級的有13人，乙班D等級的人數為4030%12（人），1312，所以D等級這一組人數較多的班是甲班；故答案為：甲班【點評】此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，弄清題意，求出乙班D等級的人數是解本題的關鍵6（3分）在平行四邊形ABCD中，A30，AD4，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于16或8【考點】L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】過D作DEAB于E，解直角三角形得到AB8，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論【解答】解：過D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，如圖1，AB8，平行四邊形ABCD的面積ABDE8216，如圖2，AB4，平行四邊形ABCD的面積ABDE428，故答案為：16或8【點評】本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉180后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵8（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用科學記數法表示為（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.88106【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將688000用科學記數法表示為6.88105故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9（4分）一個十二邊形的內角和等于（）A2160B2080C1980D1800【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】n邊形的內角和是（n2）180，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和【解答】解：十二邊形的內角和等于：（122）1801800；故選：D【點評】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容，此題難度不大10（4分）要使有意義，則x的取值范圍為（）Ax0Bx1Cx0Dx1【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】要根式有意義，只要令x+10即可【解答】解：要使根式有意義則令x+10，得x1故選：B【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義同時考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為011（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）A48B45C36D32【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積【解答】解：側面積是：r28232，底面圓半徑為：，底面積4216，故圓錐的全面積是：32+1648故選：A【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12（4分）按一定規律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【考點】37：規律型：數字的變化類；42：單項式菁優網版權所有【分析】觀察指數規律與符號規律，進行解答便可【解答】解：x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n個單項式是：（1）n1x2n+1，故選：C【點評】此題主要考查了數字的變化類，關鍵是分別找出符號與指數的變化規律13（4分）如圖，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A4B6.25C7.5D9【考點】KS：勾股定理的逆定理；MC：切線的性質；MI：三角形的內切圓與內心；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC為直角三角形，A90，再利用切線的性質得到OFAB，OEAC，所以四邊形OFAE為正方形，設OEAEAFr，利用切線長定理得到BDBF5r，CDCE12r，所以5r+12r13，然后求出r后可計算出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2BC2，ABC為直角三角形，A90，AB、AC與O分別相切于點E、FOFAB，OEAC，四邊形OFAE為正方形，設OEr，則AEAFr，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是224故選：A【點評】本題考查了三角形的內切圓和內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了勾股定理的逆定理和切線的性質14（4分）若關于x的不等式組的解集是xa，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】根據不等式組的解集的概念即可求出a的范圍【解答】解：解關于x的不等式組得a2故選：D【點評】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎題型三、解答題（本大共9小題，共70分）15（6分）計算：32+（x5）0+（1）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】先根據平方性質，0指數冪法則，算術平方根的性質，負指數冪的運算，再進行有 數的加減運算便可【解答】解：原式9+1211037【點評】此題主要考查了實數運算，主要考查了0指數冪法則，負整數冪法則，乘方的意義，有理數的加減運算，正確化簡各數是解題關鍵計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算，避免出現（3）2（3）（2）的錯誤16（6分）如圖，ABAD，CBCD求證：BD【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由SSS證明ABCADC，得出對應角相等即可【解答】證明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關鍵17（8分）某公司銷售部有營業員15人，該公司為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數177048022018012090人數113334（1）直接寫出這15名營業員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由【考點】W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）根據平均數、眾數和中位數的意義進行解答即可；（2）根據平均數、中位數和眾數得出的數據進行分析即可得出答案【解答】解：（1）這15名營業員該月銷售量數據的平均數278（件），中位數為180件，90出現了4次，出現的次數最多，眾數是90件；（2）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，平均數、中位數、眾數中，中位數最適合作為月銷售目標；理由如下：因為中位數為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數一樣多，所以中位數最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業員能達到銷售目標【點評】本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義及運用要學會根據統計量的意義分析解決問題18（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度【考點】B7：分式方程的應用菁優網版權所有【分析】設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地”列出方程，解方程即可【解答】解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由題意得：，解得：x60，經檢驗，x60是所列方程的解，則1.5x90，答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據相等關系列出方程19（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示若x+y為奇數，則甲獲勝；若x+y為偶數，則乙獲勝（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優網版權所有【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，（1）共有16種等可能的結果數；（2）x+y為奇數的結果數為8，x+y為偶數的結果數為8，甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，這個游戲對雙方公平【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度數【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LD：矩形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據三角形的外角的性質得到AOBDAO+ADO2OAD，求得DAOADO，推出ACBD，于是得到四邊形ABCD是矩形；（2）根據矩形的性質得到ABCD，根據平行線的性質得到ABOCDO，根據三角形的內角得到ABO54，于是得到結論【解答】（1）證明：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，ABO54，BAD90，ADO905436【點評】本題考查了矩形的判定和性質，三角形的內角和，正確的理解題意是解題的關鍵21（8分）已知k是常數，拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點（1）求k的值；（2）若點P在物線yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的坐標【考點】H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】（1）根據拋物線的對稱軸為y軸，則b0，可求出k的值，再根據拋物線與x軸有兩個交點，進而確定k的值和拋物線的關系式；（2）由于對稱軸為y軸，點P到y軸的距離為2，可以轉化為點P的橫坐標為2或2，求相應的y的值，確定點P的坐標【解答】解：（1）拋物線yx2+（k2+k6）x+3k的對稱軸是y軸，k2+k60，解得k13，k22；又拋物線yx2+（k2+k6）x+3k與x軸有兩個交點3k0k3此時拋物線的關系式為yx29，因此k的值為3（2）點P在物線yx29上，且P到y軸的距離是2，點P的橫坐標為2或2，當x2時，y5當x2時，y5P（2，5）或P（2，5）因此點P的坐標為：P（2，5）或P（2，5）【點評】主要考查二次函數的圖象和性質，以及二次函數圖象上點的坐標特征，善于將線段的長轉化為坐標，或將坐標轉化為線段的長22（9分）某駐村扶貧小組實施產業扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售已知西瓜的成本為6元/千克，規定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍經過市場調查發現，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數關系如圖所示：（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1），根據函數圖象得到直線上的兩點，再結合待定系數法即可求得y與x的函數解析式；（2），根據總利潤每千克利潤銷售量，列出函數關系式，配方后根據x的取值范圍可得W的最大值【解答】解：（1）當6x10時，設y與x的關系式為ykx+b（k0）根據題意得，解得y200x+2200當10x12時，y200故y與x的函數解析式為：y（2）由已知得：W（x6）y當6x10時，W（x6）（200x+2200）200（x）2+12502000，拋物線的開口向下x時，取最大值，W1250當10x12時，W（x6）200200x1200y隨x的增大而增大x12時取得最大值，W2001212001200綜上所述，當銷售價格為8.5元時，取得最大利潤，最大利潤為1250元【點評】本題主要考查的是待定系數法求函數解析式及二次函數的應用，根據相等關系列出函數解析式，并由二次函數的性質確定其最值是解題的關鍵；23（12分）如圖，AB是O的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是C上的點，且DE2DBDA，延長AE至F，使得AEEF，設BF10，cosBED（1）求證：DEBDAE；（2）求DA，DE的長；（3）若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）DD，DE2DBDA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在BED中，過點B作HBED于點H，36（x）2（）2x2，解得：x，則cos，即可求解【解答】解：（1）DD，DE2DBDA，DEBDAE；（2）DEBDAE，DEBDAE，AB是直徑，AEB90，又AEEF，ABBF10，BFEBAE，則BFED交于點H，cosBED，則BE6，AE8，即：，解得：BD，DE，則ADAB+BD，ED；（3）點F在B、E、M三點確定的圓上，則BF是該圓的直徑，連接MF，BFED，BMF90，MFBD，在BED中，過點B作HBED于點H，設HDx，則EHx，則36（x）2（）2x2，解得：x，則cos，則sin，MBBFsin10，DMBDMB【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質、三角函數值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:31:01；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第21頁（共21頁