2019年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1（3分）有理數的相反數為（）A3BCD32（3分）下面四個圖形中，經過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）ABCD3（3分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（）A0.9107米B9107米C9106米D9107米4（3分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ABE，則BED為（）A15B35C45D555（3分）下列計算33a22aa（2a2）36a6a8a4a23，其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是（）ABCD6（3分）下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統計表成績（分）30252015人數（人）2xy1若成績的平均數為23，中位數是a，眾數是b，則ab的值是（）A5B2.5C2.5D57（3分）如圖，在ABCD中，BDC4742，依據尺規作圖的痕跡，計算的度數是（）A6729B679C6629D6698（3分）下列說法正確的是（）函數y中自變量x的取值范圍是x若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍同旁內角互補是真命題關于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0有兩個不相等的實數根ABCD9（3分）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EGBC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN過點G若AB，EF2，H120，則DN的長為（）ABCD210（3分）在“加油向未來”電視節目中，王清和李北進行無人駕駛汽車運送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A，B兩地同時出發，相向而行快車到達B地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車到達A地即停運休息，如圖表示的是兩車之間的距離y（米）與行駛時間x（秒）的函數圖象，根據圖象信息，計算a、b的值分別為（）A39，26B39，26.4C38，26D38，26.4二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11（3分）計算：（+1）0+|2|（）2 12（3分）一組數據1，0，1，2，3的方差是 13（3分）如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，連接DE，過點D作DFAC于點F若AB6，CDF15，則陰影部分的面積是 14（3分）如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，則tanABC 15（3分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）組成的折線依次平移8，16，24，個單位得到的，直線ykx+2與此折線有2n（n1且為整數）個交點，則k的值為 16（3分）如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，OB2，P為上任意一點，過點P作PEOB于點E，設M為OPE的內心，當點P從點A運動到點B時，則內心M所經過的路徑長為 三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）17（8分）（1）先化簡：+，再從1x3的整數中選取一個你喜歡的x的值代入求值（2）解不等式組，并寫出該不等式組的非負整數解18（9分）某校調查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖，根據圖中提供的信息，完成以下問題：（1）本次共調查了 名家長，扇形統計圖中“很贊同”所對應的圓心角度數是 度，并補全條形統計圖（2）該校共有3600名家長，通過計算估計其中“不贊同”的家長有多少名？（3）從“不贊同”的五位家長中（兩女三男），隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率19（8分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（）與開機后用時x（min）成反比例關系，直至水溫降至30，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫y（）與時間x（min）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？20（7分）某校組織學生到恩格貝A和康鎮B進行研學活動，澄澄老師在網上查得，A和B分別位于學校D的正北和正東方向，B位于A南偏東37方向，校車從D出發，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時，導航顯示，在E處北偏東45方向有一服務區C，且C位于A，B兩地中點處（1）求E，A兩地之間的距離；（2）校車從A地勻速行駛1小時40分鐘到達B地，若這段路程限速100千米/時，計算校車是否超速？（參考數據：sin37，cos37，tan37）21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EGFG（1）求證：EG是O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH2，CH2，求OM的長22（9分）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240元的B數量相等（1）制作一件A和一件B分別獲利多少元？（2）工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B現在在不增加工人的情況下，增加制作C已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A，C兩種手工藝品的數量相等設每天安排x人制作B，y人制作A，寫出y與x之間的函數關系式（3）在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件當每天制作5件時，每件獲利不變若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應x的值23（11分）（1）【探究發現】如圖1，EOF的頂點O在正方形ABCD兩條對角線的交點處，EOF90，將EOF繞點O旋轉，旋轉過程中，EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）則CE，CF，BC之間滿足的數量關系是 （2）【類比應用】如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“BCD120的菱形ABCD”，其他條件不變，當EOF60時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請猜想結論并說明理由（3）【拓展延伸】如圖3，BOD120，OD，OB4，OA平分BOD，AB，且OB2OA，點C是OB上一點，CAD60，求OC的長24（12分）如圖，拋物線yax2+bx2（a0）與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，直線yx與該拋物線交于E，F兩點（1）求拋物線的解析式（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PHEF于點H，求PH的最大值（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，C上是否存在點M，使得BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，說明理由2019年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1（3分）有理數的相反數為（）A3BCD3【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解：有理數的相反數為：故選：C【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（3分）下面四個圖形中，經過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）ABCD【考點】I7：展開圖折疊成幾何體菁優網版權所有【分析】根據圖中符號所處的位置關系作答【解答】解：三角形圖案的頂點應與圓形的圖案相對，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B故選：B【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養3（3分）禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數法表示為（）A0.9107米B9107米C9106米D9107米【考點】1I：科學記數法表示較大的數；1J：科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.0000004529107故選：B【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定4（3分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊ABE，則BED為（）A15B35C45D55【考點】KK：等邊三角形的性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60求出ADAE，DAE的度數，然后根據等腰三角形兩個底角相等求出AED，然后根據BEDAEBAED列式計算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90，在等邊ABE中，ABAE，BAEAEB60，在ADE中，ADAE，DAEBAD+BAE90+60150，所以，AED（180150）15，所以BEDAEBAED601545故選：C【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等邊對等角的性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵5（3分）下列計算33a22aa（2a2）36a6a8a4a23，其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是（）ABCD【考點】24：立方根；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；X4：概率公式菁優網版權所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【解答】解：運算結果正確的有，則運算結果正確的概率是，故選：A【點評】本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵6（3分）下表是抽查的某班10名同學中考體育測試成績統計表成績（分）30252015人數（人）2xy1若成績的平均數為23，中位數是a，眾數是b，則ab的值是（）A5B2.5C2.5D5【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】首先根據平均數求得x、y的值，然后利用中位數及眾數的定義求得a和b的值，從而求得ab的值即可【解答】解：平均數為23，23，25x+20y155，即：5x+4y31，x+y7，x3，y4，中位數a22.5，b20，ab2.5，故選：C【點評】本題考查了眾數及中位數的定義，求得x、y的值是解答本題的關鍵，難度不大7（3分）如圖，在ABCD中，BDC4742，依據尺規作圖的痕跡，計算的度數是（）A6729B679C6629D669【考點】L5：平行四邊形的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】根據平行四邊形的性質得ABCD，所以ABDBDC4742，再利用基本作圖得到EF垂直平分BD，BE平分ABD，所以EFBD，ABEDBE2351，然后利用互余計算出BEF，從而得到的度數【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABDBDC4742，由作法得EF垂直平分BD，BE平分ABD，EFBD，ABEDBEABD2351，BEF+EBD90，BEF902351669，的度數是669故選：D【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質8（3分）下列說法正確的是（）函數y中自變量x的取值范圍是x若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍同旁內角互補是真命題關于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0有兩個不相等的實數根ABCD【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】利用等腰三角形的性質、正多邊形的性質、平行線的性質及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：函數y中自變量x的取值范圍是x，故錯誤若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故錯誤一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍，正確兩直線平行，同旁內角互補是真命題，故錯誤關于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0有兩個不相等的實數根，正確，故選：D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解等腰三角形的性質、正多邊形的性質、平行線的性質及一元二次方程根的判別式，難度不大9（3分）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EGBC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN過點G若AB，EF2，H120，則DN的長為（）ABCD2【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質；LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證CGOMCMOG，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN2GP，即可得出答案【解答】解：延長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CPDPCD，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG120，GHEF2，OHG60，EGFH，OGGHsin602，由折疊的性質得：CGOG，OMCM，MOGMCG，PG，OGCM，MOG+OMC180，MCG+OMC180，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OMCM，四邊形OGCM為菱形，CMOG，根據題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM2PG，DN；故選：A【點評】本題考查了矩形的性質、菱形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數等知識；熟練掌握菱形和矩形的性質，由梯形中位線定理得出結果是解決問題的關鍵10（3分）在“加油向未來”電視節目中，王清和李北進行無人駕駛汽車運送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A，B兩地同時出發，相向而行快車到達B地后，停留3秒卸貨，然后原路返回A地，慢車到達A地即停運休息，如圖表示的是兩車之間的距離y（米）與行駛時間x（秒）的函數圖象，根據圖象信息，計算a、b的值分別為（）A39，26B39，26.4C38，26D38，26.4【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】由圖象可知，兩車經過18秒相遇，繼續行駛301812秒，兩車的距離為24米，可求速度和為24122米/秒，AB距離為18236米，在快車到B地停留3秒，兩車的距離增加（b24）米，慢車的速度為：米/秒，而根據題意b米的距離相當于慢車行駛18+12+333秒的路程，故速度為米/秒，因此，解得：b26.4米，從而可求慢車速度為：0.8米/秒，快車速度為：20.81.2米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：（26.424）（1.20.8）6秒，因此a33+639秒【解答】解：速度和為：24（3018）2米/秒，由題意得：，解得：b26.4，因此慢車速度為：0.8米/秒，快車速度為：20.81.2米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：（26.424）（1.20.8）6秒，因此a33+639秒故選：B【點評】考查函數圖象的識圖能力，即從圖象中獲取有用的信息，熟練掌握速度、時間、路程之間的關系是解決問題的前提，追及問題和相遇問題的數量關系再本題中得到充分應用二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11（3分）計算：（+1）0+|2|（）21【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（+1）0+|2|（）21+241故答案為：1【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用12（3分）一組數據1，0，1，2，3的方差是2【考點】W7：方差菁優網版權所有【分析】利用方差的定義求解方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：數據的平均數（1+0+1+2+3）1，方差s2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22故填2【點評】本題考查了方差的定義一般地設n個數據，x1，x2，xn，平均數（x1+x2+x3+xn），方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）213（3分）如圖，ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，連接DE，過點D作DFAC于點F若AB6，CDF15，則陰影部分的面積是3【考點】KH：等腰三角形的性質；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】根據S陰影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】解：連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA，S陰影部分S扇形OAESOAE323故答案3【點評】本題考查扇形的面積公式，等腰三角形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分割法求陰影部分的面積14（3分）如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”，且A90，則tanABC或【考點】T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】分兩種情形分別畫出圖形求解即可【解答】解：如圖1中，在RtABC中，A90，CE是ABC的中線，設ABEC2a，則AEEBa，ACa，tanABC如圖2中，在RtABC中，A90，BE是ABC的中線，設EBAC2a，則AEECa，ABa，tanABC，故答案為：或【點評】本題考查解直角三角形，三角形的中線等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型15（3分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）組成的折線依次平移8，16，24，個單位得到的，直線ykx+2與此折線有2n（n1且為整數）個交點，則k的值為【考點】D2：規律型：點的坐標；F8：一次函數圖象上點的坐標特征；Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】由點A1、A2的坐標，結合平移的距離即可得出點An的坐標，再由直線ykx+2與此折線恰有2n（n1，且為整數）個交點，即可得出點An+1（8n，0）在直線ykx+2上，依據依此函數圖象上點的坐標特征，即可求出k值【解答】解：A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），An（8n8，0）直線ykx+2與此折線恰有2n（n1且為整數）個交點，點An+1（8n，0）在直線ykx+2上，08nk+2，解得：k故答案為：【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化中的平移，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合點An的坐標，找出08nk+2是解題的關鍵16（3分）如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，OB2，P為上任意一點，過點P作PEOB于點E，設M為OPE的內心，當點P從點A運動到點B時，則內心M所經過的路徑長為【考點】M5：圓周角定理；MI：三角形的內切圓與內心；O4：軌跡菁優網版權所有【分析】如圖，以OB為斜邊在OB的右邊作等腰RtPOB，以P為圓心PB為半徑作P，在優弧OB上取一點H，連接HB，HO，BM，MP首先證明點M的運動軌跡是，利用弧長公式計算即可【解答】解：如圖，以OB為斜邊在OB的右邊作等腰RtPOB，以P為圓心PB為半徑作P，在優弧OB上取一點H，連接HB，HO，BM，MPPEOB，PEO90，點M是內心，OMP135，OBOP，MOBMOP，OMOM，OMBOMP（SAS），OMBOMP135，HBPO45，H+OMB180，O，M，B，H四點共圓，點M的運動軌跡是，內心M所經過的路徑長，故答案為【點評】本題屬于軌跡，圓周角定理，三角形的內切圓與內心等知識，解題的關鍵是正確尋找點M的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）17（8分）（1）先化簡：+，再從1x3的整數中選取一個你喜歡的x的值代入求值（2）解不等式組，并寫出該不等式組的非負整數解【考點】6D：分式的化簡求值；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】（1）根據分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從1x3的整數中選取一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題；（2）根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題【解答】解：（1）+，當x3時，原式1；（2），由不等式，得x，由不等式，得x1，故原不等式組的解集是1x，該不等式組的非負整數解是0，1【點評】本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法18（9分）某校調查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖，根據圖中提供的信息，完成以下問題：（1）本次共調查了200名家長，扇形統計圖中“很贊同”所對應的圓心角度數是27度，并補全條形統計圖（2）該校共有3600名家長，通過計算估計其中“不贊同”的家長有多少名？（3）從“不贊同”的五位家長中（兩女三男），隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）根據無所謂人數及其所占百分比可得總人數，360乘以很贊同人數所占比例可得其圓心角度數，由各部分人數之和等于總人數求出不贊同的人數即可補全圖形；（2）用總人數乘以樣本中不贊同人數所占比例即可得；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可【解答】解：（1）本次調查的家長人數為4522.5%200（人），扇形統計圖中“很贊同”所對應的圓心角度數是36027，不贊同的人數為200（15+50+45）90（人），補全圖形如下：故答案為：200、27；（2）估計其中“不贊同”的家長有36001620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，一男一女的情況是12種，則剛好抽到一男一女的概率是【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小19（8分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（）與開機后用時x（min）成反比例關系，直至水溫降至30，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫y（）與時間x（min）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？【考點】GA：反比例函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意和函數圖象可以求得a的值；根據函數圖象和題意可以求得y關于x的函數關系式，注意函數圖象是循環出現的；（2）根據（1）中的函數解析式可以解答本題；【解答】解：（1）觀察圖象，可知：當x7（min）時，水溫y100（）當0x7時，設y關于x的函數關系式為：ykx+b，得，即當0x7時，y關于x的函數關系式為y10x+30，當x7時，設y，100，得a700，即當x7時，y關于x的函數關系式為y，當y30時，x，y與x的函數關系式為：y，y與x的函數關系式每分鐘重復出現一次；（2）將y50代入y10x+30，得x2，將y50代入y，得x14，14212，12怡萱同學想喝高于50的水，她最多需要等待min；【點評】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想和函數的思想解答20（7分）某校組織學生到恩格貝A和康鎮B進行研學活動，澄澄老師在網上查得，A和B分別位于學校D的正北和正東方向，B位于A南偏東37方向，校車從D出發，沿正北方向前往A地，行駛到15千米的E處時，導航顯示，在E處北偏東45方向有一服務區C，且C位于A，B兩地中點處（1）求E，A兩地之間的距離；（2）校車從A地勻速行駛1小時40分鐘到達B地，若這段路程限速100千米/時，計算校車是否超速？（參考數據：sin37，cos37，tan37）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）作CHAD于H由題意HEC45，可得CHEH，設CHHEx千米，則AHCH（x+15）千米，構建方程即可解決問題（2）求出BA的長，再求出校車的速度即可判斷【解答】解：（1）如圖，作CHAD于H由題意HEC45，可得CHEH，設CHHEx千米，點C是AB的中點，CHBD，AHHD（x+15）千米，在RtACH中，tan37，x45，CH45（千米），AH60（千米），AD120（千米），EAADDE12015105（千米）（2）在RtACH中，AC75（千米），AB2AC150（千米），15090千米/小時，90100，校車沒有超速【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EGFG（1）求證：EG是O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH2，CH2，求OM的長【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；ME：切線的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OE，如圖，通過證明GEA+OEA90得到OEGE，然后根據切線的判定定理得到EG是O的切線；（2）連接OC，如圖，設O的半徑為r，則OCr，OHr2，利用勾股定理得到（r2）2+（2）2r2，解得r3，然后證明RtOEMRtCHA，再利用相似比計算OM的長【解答】（1）證明：連接OE，如圖，GEGF，GEFGFE，而GFEAFH，GEFAFH，ABCD，OAF+AFH90，GEA+OAF90，OAOE，OEAOAF，GEA+OEA90，即GEO90，OEGE，EG是O的切線；（2）解：連接OC，如圖，設O的半徑為r，則OCr，OHr2，在RtOCH中，（r2）2+（2）2r2，解得r3，在RtACH中，AC2，ACGE，MCAH，RtOEMRtCHA，即，OM【點評】本題考查了切線的判斷與性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑也考查了勾股定理22（9分）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，獲利30元的A與獲利240元的B數量相等（1）制作一件A和一件B分別獲利多少元？（2）工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B現在在不增加工人的情況下，增加制作C已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作A，C兩種手工藝品的數量相等設每天安排x人制作B，y人制作A，寫出y與x之間的函數關系式（3）在（1）（2）的條件下，每天制作B不少于5件當每天制作5件時，每件獲利不變若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元已知C每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應x的值【考點】AD：一元二次方程的應用；B7：分式方程的應用；HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據數量關系，設未知數，列分式方程即可求出，（2）A、C的工藝品數量相等，由工作效率的關系可得，生產C產品的人數是A產品人數的2倍，根據三種工藝品生產人數的和為65，從而得出y與x的函數關系式，（3）由于B工藝品每件盈利，隨著x的變化而變化，得出B工藝品的每件盈利與x的關系，再根據總利潤，等于三種工藝品的利潤之和，得出W與x的二次函數關系，但，最大值時，蹦為頂點坐標，因為y不為整數，因此要根據拋物線的增減性，確定x為何整數時，W最大【解答】解：（1）設制作一件A獲利x元，則制作一件B獲利（105+x）元，由題意得：，解得：x15，經檢驗，x15是原方程的根，當x15時，x+105120，答：制作一件A獲利15元，制作一件B獲利120元（2）設每天安排x人制作B，y人制作A，則2y人制作C，于是有：y+x+2y65，yx+答：y與x之間的函數關系式為yx+（3）由題意得：W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y，又yx+W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+1950，W2x2+100x+1950，對稱軸為x25，而x25時，y的值不是整數，根據拋物線的對稱性可得：當x26時，W最大2262+10026+19503198元此時制作A產品的13人，B產品的26人，C產品的26人，獲利最大，最大利潤為3198元【點評】考查分式方程及應用、一次函數的性質、二次函數的圖象和性質等知識，但在利用二次函數的增減性時，有時還要根據實際情況，在對稱軸的兩側取合適的值時，求出函數的最值，這一點容易出現錯誤23（11分）（1）【探究發現】如圖1，EOF的頂點O在正方形ABCD兩條對角線的交點處，EOF90，將EOF繞點O旋轉，旋轉過程中，EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）則CE，CF，BC之間滿足的數量關系是CE+CFBC（2）【類比應用】如圖2，若將（1）中的“正方形ABCD”改為“BCD120的菱形ABCD”，其他條件不變，當EOF60時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請猜想結論并說明理由（3）【拓展延伸】如圖3，BOD120，OD，OB4，OA平分BOD，AB，且OB2OA，點C是OB上一點