2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）3的絕對值是（）AB3CD32（3分）計算aa2的結(jié)果是（）Aa3Ba2C3aD2a23（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A36106B0.36108C3.6106D3.61074（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD5（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm6（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A3B4C5D67（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk18（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）分解因式：1x2 10（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 11（3分）方程1的解是 12（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)是 13（3分）不等式組的解集是 14（3分）若圓錐的側(cè)面積是15，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是 15（3分）如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，DE2，BC6，則EF 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點，將CBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP，則tanHAP 三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab218（8分）先化簡，再求值：（1），其中a519（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20（8分）已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點求證：BEDF21（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿分100分測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（說明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）請解答下列問題：（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)22（8分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率23（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點A1，點B的對應(yīng)點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，點B1的對應(yīng)點為點B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；（3）連接AB2、BB2，求ABB2的面積24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC與O交于點F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足為E（1）試判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，BAC60，求線段EF的長25（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義26（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為（5，0），點D的坐標為（1，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且EDEF，求點E的坐標（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G，使得ADG的面積是BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由27（12分）如圖，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到BPE小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示BEP ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 （2）請在圖中畫出BPE，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）3的絕對值是（）AB3CD3【考點】15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用絕對值的定義求解即可【解答】解：3的絕對值是3故選：D【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義2（3分）計算aa2的結(jié)果是（）Aa3Ba2C3aD2a2【考點】46：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：原式a1+2a3故選：A【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變指數(shù)相加3（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A36106B0.36108C3.6106D3.6107【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【解答】解：36 000 0003.6107，故選：D【點評】此題考查了對科學(xué)記數(shù)法的理解和運用和單位的換算科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行是一個正方體如圖所示：故選：C【點評】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上5（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【考點】K6：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可【解答】解：A、2+34，能構(gòu)成三角形，不合題意；B、1+23，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、4+35，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、4+56，能構(gòu)成三角形，不合題意故選：B【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)6（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A3B4C5D6【考點】W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5故選：C【點評】本題主要考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個7（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用根的判別式進而得出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac441（k）4+4k0，k1故選：B【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵8（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得到xy矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)0，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意xy矩形面積（定值），y是x的反比例函數(shù)，（x0，y0）故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）分解因式：1x2（1+x）（1x）【考點】54：因式分解運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分解因式1x2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可【解答】解：1x2（1+x）（1x）故答案為：（1+x）（1x）【點評】本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵10（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7【考點】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案【解答】解：數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，從小到大排列為：2，6，7，8，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7故答案為：7【點評】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵11（3分）方程1的解是x1【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程進行解答便可【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2），得1x+2，解得，x1，經(jīng)檢驗，x1是原方程的解，故答案為：x1【點評】本題主要考查了解分式方程，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記分式方程的解法和一般步驟12（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540，則該多邊形的邊數(shù)是5【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，由此列方程求n【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180540，解得n5，故答案為：5【點評】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解13（3分）不等式組的解集是x2【考點】C3：不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”這個規(guī)律求出不等式組的解集便可【解答】解：根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”得原不等式組的解集為：x2故答案為：x2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14（3分）若圓錐的側(cè)面積是15，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是3【考點】MP：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到2r515，然后解關(guān)于r的方程即可【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，根據(jù)題意得2r515，解得r3即該圓錐底面圓的半徑是3故答案為3【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15（3分）如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，DE2，BC6，則EF4【考點】S4：平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)l1l2l3，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計算即可得到答案【解答】解：l1l2l3，又AB3，DE2，BC6，EF4，故答案為：4【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點，將CBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP，則tanHAP【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接PB，交CH于E，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH垂直平分BP，APB90，即可得到APHE，進而得出BAPBHE，依據(jù)RtBCH中，tanBHC，即可得出tanHAP【解答】解：如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H為AB的中點，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案為：【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab2【考點】2C：實數(shù)的運算；4A：單項式乘多項式；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘以多項式運算法則進而計算得出答案【解答】解：（1）tan45（1）02110；（2）ab（3a2b）+2ab23a2b2ab2+2ab23a2b【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式和實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵18（8分）先化簡，再求值：（1），其中a5【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：（1）（）a+2，當a5時，原式5+27【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵19（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，求解即可；【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵20（8分）已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點求證：BEDF【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，ADBC，又由點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，可得DEBF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，DEAD，BFBC，DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿分100分測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（說明：測試成績?nèi)≌麛?shù)，A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）請解答下列問題：（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有40人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用B級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）計算出C級人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用800乘以樣本中A級人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（1）2050%40，所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有40人；故答案為40；（2）C等級的人數(shù)為4082048（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）800160，所以估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達到A級的人數(shù)為160人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖22（8分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：所有結(jié)果為：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個，兩次摸到不同數(shù)字的概率為【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵23（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點A1，點B的對應(yīng)點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，點B1的對應(yīng)點為點B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；（3）連接AB2、BB2，求ABB2的面積【考點】Q4：作圖平移變換；R8：作圖旋轉(zhuǎn)變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B2的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解【解答】解：（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A1B2如圖所示；（3）S442224246【點評】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC與O交于點F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足為E（1）試判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，BAC60，求線段EF的長【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MB：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）欲證明DE是O的切線，只要證明ODE90即可；（2）過O作OGAF于G，得到AF2AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AGOA1，得到AF2，推出四邊形AODF是菱形，得到DFOA，DFOA2，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）直線DE與O相切，連結(jié)ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切線；（2）過O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四邊形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF1【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型25（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義【解答】解：（1）快車的速度為：180290千米/小時，慢車的速度為：180360千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1.53.5，則點E的坐標為（3.5，180），快車從點E到點C用的時間為：（360180）902（小時），則點C的坐標為（5.5，360），設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y1kx+b，得，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y190x135；（3）設(shè)點F的橫坐標為a，則60a90a135，解得，a4.5，則60a270，即點F的坐標為（4.5，270），點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答26（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為（5，0），點D的坐標為（1，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且EDEF，求點E的坐標（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G，使得ADG的面積是BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）依題意，利用二次函數(shù)的頂點式即可求（2）可通過點B，點D求出線段BD所在的直線關(guān)系式，點E在線段BD上，即可設(shè)點E的坐標，利用點與點的關(guān)系公式，通過EFED即可求（3）先求線段AD所在的直線解析式，當點G在x軸的上方時，過點G作直線AD：3x4y+90的垂線，交點垂足為Q（x，y），即可求ADG與BDG的高，利用三角形面積公式即可求當點G在x軸的下方時，由AO：OB3：5，所以當ADG與BDG的高相等時，即存在點G使得SADG：SBDG3：5，此時，DG的直線經(jīng)過原點，設(shè)直線DG的解析式為ykx，求得與拋物線的交點即可【解答】解：（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya（x1）2+3將點B代入得0a（51）2+3，得a二次函數(shù)的表達式為：y（x1）2+3（2）依題意，點B（5，0），點D（1，3），設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，代入得，解得線段BD所在的直線為yx+，設(shè)點E的坐標為：（x，x+）ED2（x1）2+（x+3）2，EFEDEF，（x1）2+（x+3）2，整理得2x2+5x250，解得x1，x25（舍去）故點E的縱坐標為y點E的坐標為（3）存在點G，當點G在x軸的上方時，設(shè)點G的坐標為（m，n），點B的坐標為（5，0），對稱軸x1點A的坐標為（3，0），設(shè)AD所在的直線解析式為ykx+b，代入得，解得直線AD的解析式為yAD的距離為5，過點G作直線AD：3x4y+90的垂線，交點垂足為Q（x，y），得，化簡得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|點G到AD的距離為：d1|，由（2）知直線BD的解析式為：yx+，BD的距離為5，同理得點G至BD的距離為：d2|，整理得6m32n+900點G在二次函數(shù)上，n代入得6m32（m1）2+3+900，整理得6m26m0m（m1）0，解得m10，m21（舍去）此時點G的坐標為（0，）當點G在x軸下方時，如圖2所示，AO：OB3：5當ADG與BDG的高相等時，存在點G使得SADG：SBDG3：5，此時，DG的直線經(jīng)過原點，設(shè)直線DG的解析式為ykx，將點D代入得，k3，故y3x，則有整理得，（x1）（x+15）0，得x11（舍去），x215當x15時，y45，故點G為（15，45），綜上所述，點G的坐標為（0，）或（15，45）【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系27（12分）如圖，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到BPE小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示BEP50；連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是ECAB（2）請在圖中畫出BPE，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值【考點】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題證明ABC40，ECB40，推出ABCECB即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明BCEBPE40即可解決問題（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值A(chǔ)B3【解答】解：（1）如圖中，BPE80，PBPE，PEBPBE50，結(jié)論：ABEC理由：ABAC，BDDC，ADBC，BDE90，EBD905040，AE垂直平分線段BC，EBEC，ECBEBC40，ABAC，BAC100，ABCACB40，ABCECB，ABEC故答案為50，ABEC（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC，PBPC，BCEBPE40，ABC40，ABEC（3）如圖中，作AHCE于H，點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值A(chǔ)B3【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 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