2019年吉林省長春市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）如圖，數軸上表示2的點A到原點的距離是（）A2B2CD2（3分）2019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發送旅客約為275000000人次，275000000這個數用科學記數法表示為（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.751093（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）ABCD4（3分）不等式x+20的解集為（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD6（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離C為（）A3sin米B3cos米C米D米7（3分）如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規在邊AB上確定一點D使ADC2B，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，則函數y（k0，x0）的圖象經過點B，則k的值為（）AB9CD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）計算：3 10（3分）分解因式：ab+2b 11（3分）一元二次方程x23x+10的根的判別式的值是 12（3分）如圖，直線MNPQ，點A、B分別在MN、PQ上，MAB33過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D，則CDB的大小為 度13（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB8，AD6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則GCF的周長為 14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax22ax+（a0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為 三、解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）先化簡，再求值：（2a+1）24a（a1），其中a16（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”“樂”，除漢字外其余均相同小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率17（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量18（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作O，點E在BC邊上，連結AE交O于點F，連結BF并延長交CD于點G（1）求證：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求的長（結果保留）19（7分）網上學習越來越受到學生的喜愛某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網上學習的調查數據如下（單位：時）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數據，得到表格如下：網上學習時間x（時）0x11x22x33x4人數2585樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：統計量平均數中位數眾數數值2.4mn根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數m的值為 ，眾數n的值為 （2）用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間（3）已知該校七年級學生有200名，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數20（7分）圖、圖、圖均是66的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個CDN，使其面積為6（3）在圖中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG9021（8分）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示（1）乙車的速度為 千米/時，a ，b （2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數關系式（3）當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程22（9分）教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容例2 如圖，在ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點，AD，CE相交于點G，求證：證明：連結ED請根據教材提示，結合圖，寫出完整的證明過程結論應用：在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F（1）如圖，若ABCD為正方形，且AB6，則OF的長為 （2）如圖，連結DE交AC于點G，若四邊形OFEG的面積為，則ABCD的面積為 23（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC20，BC15點P從點A出發，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動當點P不與點A、C重合時，過點P作PNAB于點N，連結PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒（1）AB的長為 ；PN的長用含t的代數式表示為 （2）當PQMN為矩形時，求t的值；（3）當PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式；（4）當過點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點時，直接寫出t的值24（12分）已知函數y（n為常數）（1）當n5，點P（4，b）在此函數圖象上，求b的值；求此函數的最大值（2）已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），當此函數的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍（3）當此函數圖象上有4個點到x軸的距離等于4，求n的取值范圍2019年吉林省長春市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）如圖，數軸上表示2的點A到原點的距離是（）A2B2CD【考點】13：數軸菁優網版權所有【分析】根據絕對值的定義即可得到結論【解答】解：數軸上表示2的點A到原點的距離是2，故選：B【點評】本題考查了數軸，絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵2（3分）2019年春運前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發送旅客約為275000000人次，275000000這個數用科學記數法表示為（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.75109【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將275000000用科學記數法表示為：2.75108故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層最右邊有一個正方形故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）不等式x+20的解集為（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】C6：解一元一次不等式菁優網版權所有【分析】直接進行移項，系數化為1，即可得出x的取值【解答】解：移項得：x2系數化為1得：x2故選：D【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變5（3分）九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】直接利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案【解答】解：設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為：故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵6（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離C為（）A3sin米B3cos米C米D米【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題菁優網版權所有【分析】直接利用銳角三角函數關系得出sin，進而得出答案【解答】解：由題意可得：sin，故BC3sin（m）故選：A【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數關系是解題關鍵7（3分）如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規在邊AB上確定一點D使ADC2B，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD【考點】N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】由ADC2B且ADCB+BCD知BBCD，據此得DBDC，由線段的中垂線的性質可得答案【解答】解：ADC2B且ADCB+BCD，BBCD，DBDC，點D是線段BC中垂線與AB的交點，故選：B【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質、中垂線的性質及其尺規作圖8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，則函數y（k0，x0）的圖象經過點B，則k的值為（）AB9CD【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0）可知OAOC3，進而可求出AC，由AC2BC，又可求BC，通過作垂線構造等腰直角三角形，求出點B的坐標，再求出k的值【解答】解：過點B作BDx軸，垂足為D，A、C的坐標分別是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC，又AC2BC，BC，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD，OD3+B（，）代入y得：k，故選：D【點評】直角三角形的性質、勾股定理，等腰三角形性質和判定以及反比例函數圖象上點的坐標特征是解決問題必備知識，恰當的將線段的長與坐標互相轉化，使問題得以解決二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）計算：32【考點】78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接合并同類二次根式即可求解【解答】解：原式2故答案為：2【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵是掌握同類二次根式的合并10（3分）分解因式：ab+2bb（a+2）【考點】53：因式分解提公因式法菁優網版權所有【分析】直接提取公因式b，進而分解因式即可【解答】解：ab+2bb（a+2）故答案為：b（a+2）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵11（3分）一元二次方程x23x+10的根的判別式的值是5【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據根的判別式等于b24ac，代入求值即可【解答】解：a1，b3，c1，b24ac（3）24115，故答案為：5【點評】本題考查了根的判別式，熟記根的判別式的公式b24ac12（3分）如圖，直線MNPQ，點A、B分別在MN、PQ上，MAB33過線段AB上的點C作CDAB交PQ于點D，則CDB的大小為57度【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】直接利用平行線的性質得出ABD的度數，再結合三角形內角和定理得出答案【解答】解：直線MNPQ，MABABD33，CDAB，BCD90，CDB903357故答案為：57【點評】此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，正確掌握平行線的性質是解題關鍵13（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB8，AD6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則GCF的周長為4+2【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】根據折疊的性質得到DAFBAF45，根據矩形的性質得到FCED2，根據勾股定理求出GF，根據周長公式計算即可【解答】解：由折疊的性質可知，DAFBAF45，AEAD6，EBABAE2，由題意得，四邊形EFCB為矩形，FCED2，ABFC，GFCA45，GCFC2，由勾股定理得，GF2，則GCF的周長GC+FC+GF4+2，故答案為：4+2【點評】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax22ax+（a0）與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點MP為拋物線的頂點若直線OP交直線AM于點B，且M為線段AB的中點，則a的值為2【考點】FF：兩條直線相交或平行問題；H3：二次函數的性質；H5：二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】先根據拋物線解析式求出點A坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點M坐標，利用點M為線段AB中點，得出點B坐標；用含a的式子表示出點P坐標，寫出直線OP的解析式，再將點B坐標代入即可求解出a的值【解答】解：拋物線yax22ax+（a0）與y軸交于點A，A（0，），拋物線的對稱軸為x1頂點P坐標為（1，a），點M坐標為（2，）點M為線段AB的中點，點B坐標為（4，）設直線OP解析式為ykx（k為常數，且k0）將點P（1，）代入得ky（）x將點B（4，）代入得（）4解得a2故答案為：2【點評】本題綜合考查了如何求拋物線與y軸的交點坐標，如何求拋物線的對稱軸，以及利用對稱性求拋物線上點的坐標，同時還考查了正比例函數解析式的求法，難度中等三、解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）先化簡，再求值：（2a+1）24a（a1），其中a【考點】4J：整式的混合運算化簡求值菁優網版權所有【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案【解答】解：原式4a2+4a+14a2+4a8a+1，當a時，原式8a+12【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵16（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，每個小球上只標有一個漢字，分別是“家”、“家”“樂”，除漢字外其余均相同小新同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球記下漢字，用畫樹狀圖（或列表的）方法，求小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫出樹狀圖，共有9個等可能的結果，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的結果有5個，由概率公式即可得出結果【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的結果有5個，小新同學兩次摸出小球上的漢字相同的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比17（6分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量【考點】B7：分式方程的應用菁優網版權所有【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，由題意列出方程：5，解方程即可【解答】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.2x套，由題意得：5，解得：x300，經檢驗，x300是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套【點評】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據題意列出方程是解題的關鍵18（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作O，點E在BC邊上，連結AE交O于點F，連結BF并延長交CD于點G（1）求證：ABEBCG；（2）若AEB55，OA3，求的長（結果保留）【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；M5：圓周角定理；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】（1）根據四邊形ABCD是正方形，AB為O的直徑，得到ABEBCGAFB90，根據余角的性質得到EBFBAF，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）連接OF，根據三角形的內角和得到BAE905535，根據圓周角定理得到BOF2BAE70，根據弧長公式即可得到結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB為O的直徑，ABEBCGAFB90，BAF+ABF90，ABF+EBF90，EBFBAF，在ABE與BCG中，ABEBCG（ASA）；（2）解：連接OF，ABEAFB90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，的長【點評】本題考查了弧長的計算，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，圓周角定理，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關鍵19（7分）網上學習越來越受到學生的喜愛某校信息小組為了解七年級學生網上學習的情況，從該校七年級隨機抽取20名學生，進行了每周網上學習的調查數據如下（單位：時）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數據，得到表格如下：網上學習時間x（時）0x11x22x33x4人數2585樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：統計量平均數中位數眾數數值2.4mn根據以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數m的值為2.5，眾數n的值為2.5（2）用樣本中的平均數估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間（3）已知該校七年級學生有200名，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）把20個數據從小到大排列，即可求出中位數；出現次數最多的數據即為眾數；（2）由平均數乘以18即可；（3）用總人數乘以每周網上學習時間超過2小時的學生人數所占的比例即可【解答】解：（1）從小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，中位數m的值為2.5，眾數n為2.5；故答案為：2.5，2.5；（2）2.41843.2（小時），答：估計該校七年級學生平均每人一學期（按18周計算）網上學習的時間為43.2小時（3）200130（人），答：該校七年級學生有200名，估計每周網上學習時間超過2小時的學生人數為130人【點評】此題主要考查數據的統計和分析的知識準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵20（7分）圖、圖、圖均是66的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個CDN，使其面積為6（3）在圖中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG90【考點】K3：三角形的面積；N4：作圖應用與設計作圖菁優網版權所有【分析】（1）直接利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據矩形函數三角形的面積的求法進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示，ABM即為所求；（2）如圖所示，CDN即為所求；（3）如圖所示，四邊形EFGH即為所求；【點評】此題主要考查了作圖應用與設計，以及三角形面積求法，正確掌握三角形面積求法是解題關鍵21（8分）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發，甲車以60千米/時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示（1）乙車的速度為75千米/時，a3.6，b4.5（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數關系式（3）當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據圖象可知兩車2小時后相遇，根據路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據“路程、速度、時間”的關系確定a、b的值；（2）運用待定系數法解得即可；（3）求出甲車到達距B地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結論解答即可【解答】解：（1）乙車的速度為：（270602）275千米/時，a270753.6，b270604.5故答案為：75；3.6；4.5；（2）603.6216（千米），當2x3.6時，設yk1x+b1，根據題意得：，解得，y135x270（2x3.6）；當3.6x4.6時，設y60x，；（3）甲車到達距B地70千米處時行駛的時間為：（27070）60（小時），此時甲、乙兩車之間的路程為：135270180（千米）答：當甲車到達距B地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米【點評】此題主要考查了一次函數的應用問題，解答此題的關鍵是要明確：分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際此題還考查了行程問題，要熟練掌握速度、時間和路程的關系：速度時間路程22（9分）教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容例2 如圖，在ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點，AD，CE相交于點G，求證：證明：連結ED請根據教材提示，結合圖，寫出完整的證明過程結論應用：在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為邊BC的中點，AE、BD交于點F（1）如圖，若ABCD為正方形，且AB6，則OF的長為（2）如圖，連結DE交AC于點G，若四邊形OFEG的面積為，則ABCD的面積為6【考點】K5：三角形的重心；KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質；LE：正方形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】教材呈現：如圖，連結ED根據三角形中位線定理可得DEAC，DEAC，那么DEGACG，由相似三角形對應邊成比例以及比例的性質即可證明；結論應用：（1）如圖先證明BEFDAF，得出BFDF，那么BFBD，又BOBD，可得OFOBBFBD，由正方形的性質求出BD6，即可求出OF；（2）如圖，連接OE由（1）易證2根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出BEF與OEF的面積比2，同理，CEG與OEG的面積比2，那么CEG的面積+BEF的面積2（OEG的面積+OEF的面積）21，所以BOC的面積，進而求出ABCD的面積46【解答】教材呈現：證明：如圖，連結ED在ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點，DEAC，DEAC，DEGACG，2，3，；結論應用：（1）解：如圖四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點，對角線AC、BD交于點O，ADBC，BEBCAD，BOBD，BEFDAF，BFDF，BFBD，BOBD，OFOBBFBDBDBD，正方形ABCD中，AB6，BD6，OF故答案為；（2）解：如圖，連接OE由（1）知，BFBD，OFBD，2BEF與OEF的高相同，BEF與OEF的面積比2，同理，CEG與OEG的面積比2，CEG的面積+BEF的面積2（OEG的面積+OEF的面積）21，BOC的面積，ABCD的面積46故答案為6【點評】本題考查了三角形中位線定理，三角形的重心，平行四邊形、正方形的性質，三角形的面積，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中熟練掌握各定理是解題的關鍵23（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC20，BC15點P從點A出發，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發，沿射線CB運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動當點P不與點A、C重合時，過點P作PNAB于點N，連結PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒（1）AB的長為25；PN的長用含t的代數式表示為3t（2）當PQMN為矩形時，求t的值；（3）當PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式；（4）當過點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點時，直接寫出t的值【考點】LO：四邊形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據勾股定理即可直接計算AB的長，根據三角函數即可計算出PN（2）當PQMN為矩形時，由PNAB可知PQAB，根據平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值（3）當PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，PQMN在三角形內部時，PQMN有部分在外邊時由三角函數可計算各圖形中的高從而計算面積（4）當過點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點時，有兩種情況，過MN的中點，過QM的中點分別根據解三角形求相關線段長利用平行線等分線段性質和可列方程計算t值【解答】解：（1）在RtABC中，C90，AC20，BC15AB25，由題可知AP5t，PNAPsinCAB3t故答案為：25；3t（2）當PQMN為矩形時，NPQ90，PNAB，PQAB，由題意可知APCQ5t，CP205t，解得t，即當PQMN為矩形時t（3）當PQMNABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，如解圖（3）1所示PQMN在三角形內部時延長QM交AB于G點，由（1）題可知：cosAsinB，cosB，AP5t，BQ155t，PNQM3tANAPcosA4t，BGBQcosB93t，QGBQsinB124t，PQMN在三角形內部時有0QMQG，03t124t，0tNG254t（93t）16t當0t時，PQMN與ABC重疊部分圖形為PQMN，S與t之間的函數關系式為SPNNG3t（16t）3t2+48t如解圖（3）2所示當0QGQM，PQMN與ABC重疊部分圖形為梯形PQMG時，即：0124t3t，解得：，PQMN與ABC重疊部分圖形為梯形PQMG的面積S綜上所述：當0t時，S3t2+48t當，S（4）當過點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點時，有兩種情況，如解題圖（4）1，PRBC，PR與AB交于K點，R為MN中點，過R點作RHAB，PKNHKRB，NKPNcotPKN3t，NRMR，HRPNQM，NHGH，HR，GMQMQG3t（124t ）7t12HRKHHRcotHKR，NK+KHNH，解得：t，如解題圖（4）2，PRBC，PR與AB交于K點，R為MQ中點，過Q點作QHPR，HPNAQRH，四邊形PCQH為矩形，HQQRsinQRHPC205t，205t，解得t綜上所述：當t或時，點P且平行于BC的直線經過PQMN一邊中點，【點評】此題考查了相似形的綜合，用到的知識點是勾股定理、三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質等，關鍵是根據題意畫出圖形，分情況進行討論，避免出現漏解24（12分）已知函數y（n為常數）（1）當n5，點P（4，b）在此函數圖象上，求b的值；求此函數的最大值（2）已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），當此函數的圖象與線段AB只有一個交點時，直接寫出n的取值范圍（3）當此函數圖象上有4個點到x軸的距離等于4，求n的取值范圍【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）將P（4，b）代入yx2+x+；當x5時，當x5時有最大值為5；當x5時，當x時有最大值為；故函數的最大值為；（2）將點（4，2）代入yx2+nx+n中，得到n，所以n4時，圖象與線段AB只有一個交點；將點（2，2）代入yx2+nx+n和yx2+x+中，得到n2，n，所以2n時圖象與線段AB只有一個交點；（3）n0時，n，當x時，y+4時，n4或n8（舍去），得n4；當xn時，y+4，得n8；n0時，n，當xn時，y+4，得n4，得n8；當x2+nx+n4有唯一解時，n22或n2+2（舍去），得n22【解答】解：（1）當n5時，y，將P（4，b）代入yx2+x+，b；當x5時，當x5時有最大值為5；當x5時，當x時有最大值為；函數的最大值為；（2）將點（4，2）代入yx2+nx+n中，n，n4時，圖象與線段AB只有一個交點；將點（2，2）代入yx2+nx+n中，n2，將點（2，2）代入yx2+x+中，n，2n時圖象與線段AB只有一個交點