2019年湖北省襄陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答1（3分）計算|3|的結果是（）A3BC3D32（3分）下列運算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a63（3分）如圖，直線BCAE，CDAB于點D，若BCD40，則1的度數是（）A60B50C40D304（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（）A青B來C斗D奮5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）不等式組的解集在數軸上用陰影表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形8（3分）下列說法錯誤的是（）A必然事件發生的概率是1B通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得9（3分）九章算術是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，所列方程正確的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD10（3分）如圖，AD是O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，下列結論錯誤的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應位置上11（3分）習總書記指出，善于學習，就是善于進步“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習1.2億這個數用科學記數法表示為 12（3分）定義：a*b，則方程2*（x+3）1*（2x）的解為 13（3分）從2，3，4，6中隨機選取兩個數記作a和b（ab），那么點（a，b）在直線y2x上的概率是 14（3分）如圖，已知ABCDCB，添加下列條件中的一個：AD，ACDB，ABDC，其中不能確定ABCDCB的是 （只填序號）15（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關系為h20t5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為 s16（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點C，點D在AB上，BACDEC30，AC與DE交于點F，連接AE，若BD1，AD5，則 三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內。17（6分）先化簡，再求值：（1），其中x118（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學校開展了“我和我的祖國”主題學習競賽活動學校3000名學生全部參加了競賽，結果所有學生成績都不低于60分（滿分100分）為了了解成績分布情況，學校隨機抽取了部分學生的成績進行統計，得到如下不完整的統計表根據表中所給信息，解答下列問題：成績x（分）分組頻數頻率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a ，b ；（2）這組數據的中位數落在 范圍內；（3）判斷：這組數據的眾數一定落在70x80范圍內，這個說法 （填“正確”或“錯誤”）；（4）這組數據用扇形統計圖表示，成績在80x90范圍內的扇形圓心角的大小為 ；（5）若成績不小于80分為優秀，則全校大約有 名學生獲得優秀成績19（6分）改善小區環境，爭創文明家園如圖所示，某社區決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應為多少？20（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標志性建筑之一某校數學興趣小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進行了測量如圖所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m，拉索AB與橋面AC的夾角為37，從點A出發沿AC方向前進23.5m，在D處測得塔冠頂端E的仰角為45請你求出塔冠BE的高度（結果精確到0.1m參考數據sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）21（7分）如圖，已知一次函數y1kx+b與反比例函數y2的圖象在第一、第三象限分別交于A（3，4），B（a，2）兩點，直線AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）比較大小：AD BC（填“”或“”或“”）；（3）直接寫出y1y2時x的取值范圍22（8分）如圖，點E是ABC的內心，AE的延長線和ABC的外接圓O相交于點D，過D作直線DGBC（1）求證：DG是O的切線；（2）若DE6，BC6，求優弧的長23（10分）襄陽市某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示：有機蔬菜種類進價（元/kg）售價（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購進甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元求m，n的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100kg進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20kg，且不大于70kg實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進甲種蔬菜的數量x（kg）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值24（10分）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：的值為 ；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當k時，若tanCGP，GF2，求CP的長25（13分）如圖，在直角坐標系中，直線yx+3與x軸，y軸分別交于點B，點C，對稱軸為x1的拋物線過B，C兩點，且交x軸于另一點A，連接AC（1）直接寫出點A，點B，點C的坐標和拋物線的解析式；（2）已知點P為第一象限內拋物線上一點，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；（3）拋物線上是否存在一點Q（點C除外），使以點Q，A，B為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2019年湖北省襄陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答1（3分）計算|3|的結果是（）A3BC3D3【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據絕對值的性質進行計算【解答】解：|3|3故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3分）下列運算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a6【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a3a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3a5，故此選項錯誤；C、a6a2a4，故此選項錯誤；D、（a2）3a6，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（3分）如圖，直線BCAE，CDAB于點D，若BCD40，則1的度數是（）A60B50C40D30【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】先在直角CBD中可求得DBC的度數，然后平行線的性質可求得1的度數【解答】解：CDAB于點D，BCD40，CDB90BCD+DBC90，即BCD+4090DBC50直線BCAE，1DBC50故選：B【點評】本題主要考查的是平行線的性質、垂線的定義、直角三角形兩銳角互余的性質，掌握相關知識是解題的關鍵4（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（）A青B來C斗D奮【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字菁優網版權所有【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解；【解答】解：由：“Z”字型對面，可知春字對應的面上的字是奮；故選：D【點評】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖的特點是解題的關鍵5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6（3分）不等式組的解集在數軸上用陰影表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】求出不等式組的解集，表示出數軸上即可【解答】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為x3，故選：C【點評】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7（3分）如圖，分別以線段AB的兩個端點為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C，D兩點，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形【考點】KG：線段垂直平分線的性質；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LH：梯形；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【解答】解：由作圖可知：ACADBCBD，四邊形ACBD是菱形，故選：D【點評】本題考查基本作圖，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型8（3分）下列說法錯誤的是（）A必然事件發生的概率是1B通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得【考點】X1：隨機事件；X3：概率的意義；X6：列表法與樹狀圖法；X8：利用頻率估計概率菁優網版權所有【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大于0并且小于1【解答】解：A、必然事件發生的概率是1，正確；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點評】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發生的事件的概率P（A）1；不可能發生事件的概率P（A）0；隨機事件，發生的概率大于0并且小于1事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近于09（3分）九章算術是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，所列方程正確的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程菁優網版權所有【分析】設合伙人數為x人，根據羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：設合伙人數為x人，依題意，得：5x+457x+3故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵10（3分）如圖，AD是O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，下列結論錯誤的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB【考點】KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】利用圓周角定理得到ACD90，再根據平行四邊形的性質得到CDOB，CDOB，則可求出A30，在RtAOP中利用含30度的直角三角形三邊的關系可對A選項進行判斷；利用OPCD，CDAC可對C選項進行判斷；利用垂徑可判斷OP為ACD的中位線，則CD2OP，原式可對B選項進行判斷；同時得到OB2OP，則可對D選項進行判斷【解答】解：AD為直徑，ACD90，四邊形OBCD為平行四邊形，CDOB，CDOB，在RtACD中，sinA，A30，在RtAOP中，APOP，所以A選項的結論錯誤；OPCD，CDAC，OPAC，所以C選項的結論正確；APCP，OP為ACD的中位線，CD2OP，所以B選項的結論正確；OB2OP，AC平分OB，所以D選項的結論正確故選：A【點評】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了垂徑定理和平行四邊形的性質二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應位置上11（3分）習總書記指出，善于學習，就是善于進步“學習強國”平臺上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺上學習1.2億這個數用科學記數法表示為1.2108【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪【解答】解：1.2億1.2108故答案為：1.2108【點評】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）定義：a*b，則方程2*（x+3）1*（2x）的解為x1【考點】1G：有理數的混合運算；B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】根據新定義列分式方程可得結論【解答】解：2*（x+3）1*（2x），4xx+3，x1，經檢驗：x1是原方程的解，故答案為：x1【點評】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關鍵13（3分）從2，3，4，6中隨機選取兩個數記作a和b（ab），那么點（a，b）在直線y2x上的概率是【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫出樹狀圖，找到b2a的結果數，再根據概率公式解答【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，一共有6種情況，b2a的有（2，4）和（3，6）兩種，所以點（a，b）在直線y2x上的概率是，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率14（3分）如圖，已知ABCDCB，添加下列條件中的一個：AD，ACDB，ABDC，其中不能確定ABCDCB的是（只填序號）【考點】KB：全等三角形的判定菁優網版權所有【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據此可逐個對比求解【解答】解：已知ABCDCB，且BCCB若添加AD，則可由AAS判定ABCDCB；若添加ACDB，則屬于邊邊角的順序，不能判定ABCDCB；若添加ABDC，則屬于邊角邊的順序，可以判定ABCDCB故答案為：【點評】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷15（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關系為h20t5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為4s【考點】AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】根據關系式，令h0即可求得t的值為飛行的時間【解答】解：依題意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球從飛出到落地所用的時間為4s故答案為4【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用此題為數學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數解決實際問題此題較為簡單16（3分）如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點C，點D在AB上，BACDEC30，AC與DE交于點F，連接AE，若BD1，AD5，則【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE60，推出DAE90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值【解答】解：如圖，過點C作CMDE于點M，過點E作ENAC于點N，BD1，AD5，ABBD+AD6，在RtABC中，BAC30，B90BAC60，BCAB3，ACBC3，在RtBCA與RtDCE中，BACDEC30，tanBACtanDEC，BCADCE90，BCADCADCEDCA，BCDACE，BCDACE，CAEB60，DAEDAC+CAE30+6090，AE，在RtADE中，DE2，在RtDCE中，DEC30，EDC60，DCDE，在RtDCM中，MCDC，在RtAEN中，NEAE，MFCNFE，FMCFNE90，MFCNFE，故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當的輔助線構造相似三角形，求出對應線段的比三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內。17（6分）先化簡，再求值：（1），其中x1【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：（1）（），當x1時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵18（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學校開展了“我和我的祖國”主題學習競賽活動學校3000名學生全部參加了競賽，結果所有學生成績都不低于60分（滿分100分）為了了解成績分布情況，學校隨機抽取了部分學生的成績進行統計，得到如下不完整的統計表根據表中所給信息，解答下列問題：成績x（分）分組頻數頻率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a20，b0.2；（2）這組數據的中位數落在70x80范圍內；（3）判斷：這組數據的眾數一定落在70x80范圍內，這個說法正確（填“正確”或“錯誤”）；（4）這組數據用扇形統計圖表示，成績在80x90范圍內的扇形圓心角的大小為72；（5）若成績不小于80分為優秀，則全校大約有900名學生獲得優秀成績【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；VB：扇形統計圖；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）調查學生總數：150.350（名），70x80的頻數：501510520，即a2080x90的頻率：10.30.40.10.2，即b0.2；（2）共50名學生，中位數落在“70x80”范圍內；（3）“70x80”范圍內，頻數最大，因此這組數據的眾數落在70x80范圍內；（4）成績在80x90范圍內的扇形圓心角：72；（5）獲得優秀成績的學生數：900（名）【解答】解：（1）調查學生總數：150.350（名），70x80的頻數：501510520，即a2080x90的頻率：10.30.40.10.2，即b0.2，故答案為20，0.2；（2）共50名學生，中位數落在“70x80”范圍內；（3）“70x80”范圍內，頻數最大，因此這組數據的眾數落在70x80范圍內，故答案為正確；（4）成績在80x90范圍內的扇形圓心角：72，故答案為72；（5）獲得優秀成績的學生數：900（名），故答案為900【點評】本題考查了中位數與眾數，正確理解中位數、眾數的意義是解題的關鍵19（6分）改善小區環境，爭創文明家園如圖所示，某社區決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應為多少？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】設小路的寬應為xm，那么草坪的總長度和總寬度應該為（162x），（9x）；那么根據題意得出方程，解方程即可【解答】解：設小路的寬應為xm，根據題意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16不符合題意，舍去，x1答：小路的寬應為1m【點評】本題考查一元二次方程的應用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關鍵20（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標志性建筑之一某校數學興趣小組在假日對豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進行了測量如圖所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m，拉索AB與橋面AC的夾角為37，從點A出發沿AC方向前進23.5m，在D處測得塔冠頂端E的仰角為45請你求出塔冠BE的高度（結果精確到0.1m參考數據sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】根據正切的定義分別求出EC、BC，結合圖形計算，得到答案【解答】解：在RtABC中，tanA，則BCACtanA1210.7590.75，由題意得，CDACAD97.5，在RtECD中，EDC45，ECCD97.5，BEECBC6.756.8（m），答：塔冠BE的高度約為6.8m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵21（7分）如圖，已知一次函數y1kx+b與反比例函數y2的圖象在第一、第三象限分別交于A（3，4），B（a，2）兩點，直線AB與y軸，x軸分別交于C，D兩點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）比較大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接寫出y1y2時x的取值范圍【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）把A（3，4）代入反比例函數y2，根據待定系數法即可求得m，得到反比例函數的解析式，然后代入B（a，2），求得a，再根據待定系數法求得一次函數的解析式即可；（2）求得C、D的坐標，利用勾股定理即可判斷；（3）根據圖象即可求得【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函數y2得，4，解得m12，反比例函數的解析式為y2；B（a，2）點在反比例函數y2的圖象上，2a12，解得a6，B（6，2），一次函數y1kx+b的圖象經過A（3，4），B（6，2）兩點，解得，一次函數的解析式為y1x+2；（2）由一次函數的解析式為y1x+2可知C（0，2），D（3，0），AD2，BC2，ADBC，故答案為；（3）由圖象可知：y1y2時x的取值范圍是x6或0x3【點評】此題是考查一次函數與反比例函數的交點問題、待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，待定系數法求函數解析式是中學階段求函數解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用22（8分）如圖，點E是ABC的內心，AE的延長線和ABC的外接圓O相交于點D，過D作直線DGBC（1）求證：DG是O的切線；（2）若DE6，BC6，求優弧的長【考點】MA：三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質；MI：三角形的內切圓與內心；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】（1）連接OD交BC于H，如圖，利用三角形內心的性質得到BADCAD，則，利用垂徑定理得到ODBC，BHCH，從而得到ODDG，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）連接BD、OB，如圖，先證明DEBDBE得到DBDE6，再利用正弦定義求出BDH60，則可判斷OBD為等邊三角形，所以BOD60，OBBD6，則BOC120，然后根據弧長公式計算優弧的長【解答】（1）證明：連接OD交BC于H，如圖，點E是ABC的內心，AD平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切線；（2）解：連接BD、OB，如圖，點E是ABC的內心，ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BHBC3，在RtBDH中，sinBDH，BDH60，而OBOD，OBD為等邊三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，優弧的長8【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了切線的判定和弧長公式23（10分）襄陽市某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示：有機蔬菜種類進價（元/kg）售價（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購進甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元求m，n的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100kg進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20kg，且不大于70kg實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進甲種蔬菜的數量x（kg）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值【考點】9A：二元一次方程組的應用；CB：解一元一次不等式組；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；（2）根據題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數關系式；（3）根據（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據題意，即可得到關于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決【解答】解：（1）由題意可得，解得，答：m的值是10，n的值是14；（2）當20x60時，y（1610）x+（1814）（100x）2x+400，當60x70時，y（1610）60+（1610）0.5（x60）+（1814）（100x）x+580，由上可得，y；（3）當20x60時，y2x+400，則當x60時，y取得最大值，此時y520，當60x70時，yx+580，則y60+580520，由上可得，當x60時，y取得最大值，此時y520，在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，且要保證捐款后的盈利率不低于20%，解得，a1.8，即a的最大值是1.8【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和方程的知識解答24（10分）（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：的值為1；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，k（k為常數）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數量關系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接CP，當k時，若tanCGP，GF2，求CP的長【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由正方形的性質得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得AEDQ證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題（2）結論：k如圖2中，作GMAB于M證明：ABEGMF即可解決問題（3）如圖21中，作PMBC交BC的延長線于M利用相似三角形的性質求出PM，CM即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDH，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ解：結論：1理由：DQAE，FGAE，DQFG，FQDG，四邊形DQFG是平行四邊形，FGDQ，AEDQ，FGAE，1故答案為1（2）解：結論：k理由：如圖2中，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，AMGDDAM90，四邊形AMGD是矩形，GMAD，k（3）解：如圖21中，作PMBC交BC的延長線于MFBGC，FEGP，CGPBFE，tanCGPtanBFE，可以假設BE3k，BF4k，EFAF5k，FG2，AE3，（3k）2+（9k）2（3）2，K1或1（舍棄），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6