2019年黑龍江省伊春市中考數學試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創造了約180000個就業崗位將數據180000用科學記數法表示為2（3分）在函數中，自變量的取值范圍是3（3分）如圖，在四邊形中，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形4（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是5（3分）若關于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是6（3分）如圖，在中，半徑垂直于弦，點在圓上且，則的度數為7（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是8（3分）如圖，矩形中，點是矩形內一動點，且，則的最小值為9（3分）一張直角三角形紙片，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為10（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到記、的面積分別為、，如此下去，則二、選擇題（每題3分，滿分30分）11（3分）下列各運算中，計算正確的是ABCD12（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是ABCD13（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是A6B5C4D314（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據在統計時，出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不受影響的是A平均數B中位數C方差D極差15（3分）某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是A4B5C6D716（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數上，頂點在反比例函數上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是ABC4D617（3分）已知關于的分式方程的解是非正數，則的取值范圍是ABCD18（3分）如圖，矩形的對角線、相交于點，過點作，過點作，、交于點，連接，則ABCD19（3分）某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有A4種B3種C2種D1種20（3分）如圖，在平行四邊形中，過點作邊的垂線交的延長線于點，點是垂足，連接、，交于點則下列結論：四邊形是正方形；，正確的個數是A1B2C3D4三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，期中22（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、均在格點上（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的面積（結果保留23（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線軸，點在直線上且，直接寫出點的坐標24（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖信息解決下列問題：（1）求本次調查中共抽取的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是；（4）若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人？25（8分）小明放學后從學校回家，出發5分鐘時，同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了，立即拿著數學作業卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發10分鐘時，小明才想起沒拿數學作業卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇兩人離學校的路程（米與小強所用時間（分鐘）之間的函數圖象如圖所示（1）求函數圖象中的值；（2）求小強的速度；（3）求線段的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍26（8分）如圖，在中，于點，于點，與交于點，于點，點是的中點，連接并延長交于點（1）如圖所示，若，求證：；（2）如圖所示，若，如圖所示，若（點與點重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明27（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設學校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？28（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，邊交軸于點，動點以每秒1個單位長度的速度，從點出發沿折線段向點運動，運動的時間為秒，設與矩形重疊部分的面積為（1）求點的坐標；（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由2019年黑龍江省伊春市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1（3分）中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創造了約180000個就業崗位將數據180000用科學記數法表示為【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：將180000用科學記數法表示為，故答案是：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值2（3分）在函數中，自變量的取值范圍是【考點】：函數自變量的取值范圍【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于0即可求解【解答】解：在函數中，有，解得，故其自變量的取值范圍是故答案為【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數3（3分）如圖，在四邊形中，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件（答案不唯一），使四邊形是平行四邊形【考點】：平行四邊形的判定【分析】可再添加一個條件，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形【解答】解：根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：故答案為：（答案不唯一）【點評】此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關鍵4（3分）在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出2個球都是黃球所占結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：，共有6種等可能的結果數，其中2個球都是黃球占1種，摸出的2個球都是黃球的概率；故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式求出事件或的概率5（3分）若關于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是【考點】：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵6（3分）如圖，在中，半徑垂直于弦，點在圓上且，則的度數為【考點】：圓周角定理；：圓心角、弧、弦的關系；：垂徑定理【分析】利用圓周角與圓心角的關系即可求解【解答】解：，故答案為【點評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵7（3分）若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是【考點】：圓錐的計算【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可【解答】解：圓錐的底面圓的周長是，圓錐的側面扇形的弧長為，解得：故答案為【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長8（3分）如圖，矩形中，點是矩形內一動點，且，則的最小值為【考點】：三角形的面積；：矩形的性質；：軸對稱最短路線問題【分析】如圖，作于，作點關于直線的對稱點，連接，設由垂直平分線段，推出，推出，利用勾股定理求出的值即可【解答】解：如圖，作于，作點關于直線的對稱點，連接，設四邊形都是矩形，在中，垂直平分線段，的最小值為【點評】本題考查軸對稱最短問題，三角形的面積，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型9（3分）一張直角三角形紙片，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為3或【考點】：翻折變換（折疊問題）；：勾股定理【分析】依據沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，分兩種情況討論：或，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到的長【解答】解：分兩種情況：若，則，連接，則，設，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設，則，解得，綜上所述，的長為3或，故答案為：3或【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為，然后根據折疊和軸對稱的性質用含的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案10（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到記、的面積分別為、，如此下去，則【考點】：三角形的面積；38：規律型：圖形的變化類【分析】首先求出、，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題【解答】解：四邊形是正方形，同理可求：，故答案為：【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到的規律是解題的關鍵二、選擇題（每題3分，滿分30分）11（3分）下列各運算中，計算正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；：完全平方公式；48：同底數冪的除法【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項正確；故選：【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵12（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形【分析】根據中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；、是中心對稱圖形，本選項正確；、不是中心對稱圖形，本選項錯誤故選：【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合13（3分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是A6B5C4D3【考點】：由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5個故選：【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數14（3分）某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據在統計時，出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不受影響的是A平均數B中位數C方差D極差【考點】：中位數；：算術平均數；：極差；：方差【分析】根據中位數的定義解答可得【解答】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最低成績寫得更低了，計算結果不受影響的是中位數，故選：【點評】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義15（3分）某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是A4B5C6D7【考點】：一元二次方程的應用【分析】設這種植物每個支干長出個小分支，根據主干、支干和小分支的總數是43，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【解答】解：設這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（舍去），故選：【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，平行四邊形的頂點在反比例函數上，頂點在反比例函數上，點在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是ABC4D6【考點】：反比例函數系數的幾何意義；：反比例函數圖象上點的坐標特征；：平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質和反比例函數系數的幾何意義即可求得【解答】解：如圖作軸于，延長交軸于，四邊形是平行四邊形，軸，根據系數的幾何意義，四邊形的面積，故選：【點評】本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性17（3分）已知關于的分式方程的解是非正數，則的取值范圍是ABCD【考點】：分式方程的解；：解一元一次不等式【分析】根據解分式方程的方法可以求得的取值范圍，本題得以解決【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，分式方程的解是非正數，解得，故選：【點評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法18（3分）如圖，矩形的對角線、相交于點，過點作，過點作，、交于點，連接，則ABCD【考點】：菱形的判定與性質；：解直角三角形；：矩形的性質【分析】如圖，過點作直線交線段延長線于點，連接交于點根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形是菱形，則與垂直平分，易得，所以由銳角三角函數定義作答即可【解答】解：矩形的對角線、相交于點，設，如圖，過點作直線交線段延長線于點，連接交于點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是菱形與垂直平分，四邊形是平行四邊形，故選：【點評】本題考查矩形的性質、菱形的判定與性質以及解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型19（3分）某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有A4種B3種C2種D1種【考點】95：二元一次方程的應用【分析】設一等獎個數個，二等獎個數個，根據題意，得，根據方程可得三種方案；【解答】解：設一等獎個數個，二等獎個數個，根據題意，得，使方程成立的解有，方案一共有3種；故選：【點評】本題考查二元一次方程的應用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵20（3分）如圖，在平行四邊形中，過點作邊的垂線交的延長線于點，點是垂足，連接、，交于點則下列結論：四邊形是正方形；，正確的個數是A1B2C3D4【考點】：正方形的判定與性質；：等腰直角三角形；：平行四邊形的性質；：相似三角形的判定與性質【分析】先證明，得，再得四邊形為平行四邊形，進而由，得四邊形是正方形，便可判斷正誤；由，得，進而得的值，便可判斷正誤；根據，進行推理說明便可；由與的面積關系和與的面積關系，便可得四邊形的面積與的面積關系【解答】解：，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，故此題結論正確；，故此小題結論正確；，故此小題結論正確；，故此小題結論正確故選：【點評】本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質與判定，正方形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，第一小題關鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明與的關系，與的關系，第四小題關鍵是用的面積為橋梁三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，期中【考點】：分式的化簡求值；：特殊角的三角函數值【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值化簡代入計算可得【解答】解：原式，當時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則22（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、均在格點上（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞原點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的面積（結果保留【考點】：作圖旋轉變換；：扇形面積的計算；：作圖軸對稱變換【分析】（1）根據題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；（2）根據題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；（3）根據題意可以求得的長，從而可以求得線段在旋轉過程中掃過的面積【解答】解：（1）如右圖所示，點的坐標是；（2）如右圖所示，點的坐標是；（3）點，線段在旋轉過程中掃過的面積是：【點評】本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答23（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線軸，點在直線上且，直接寫出點的坐標【考點】：待定系數法求二次函數解析式；：一次函數圖象上點的坐標特征；：拋物線與軸的交點【分析】（1）將點、點代入即可；（2），設，直線與軸交點為，則有，可求或，得：直線為或，當時，或；【解答】解：（1）將點、點代入，可得，；（2），設，直線與軸交點為，則，或，直線為或，當時，或，或；【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，靈活轉化三角形面積是解題的關鍵24（7分）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖信息解決下列問題：（1）求本次調查中共抽取的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是；（4）若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：條形統計圖；：扇形統計圖【分析】（1）由1本的人數及其所占百分比可得答案；（2）求出2本和3本的人數即可補全條形圖；（3）用乘以2本人數所占比例；（4）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）本次調查中共抽取的學生人數為（人；（2）3本人數為（人，則2本人數為（人，補全圖形如下：（3）在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是，故答案為：；（4）估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有（人【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小25（8分）小明放學后從學校回家，出發5分鐘時，同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了，立即拿著數學作業卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發10分鐘時，小明才想起沒拿數學作業卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇兩人離學校的路程（米與小強所用時間（分鐘）之間的函數圖象如圖所示（1）求函數圖象中的值；（2）求小強的速度；（3）求線段的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍【考點】：一次函數的應用【分析】（1）根據“小明的路程小明的速度小明步行的時間”即可求解；（2）根據的值可以得出小強步行12分鐘的路程，再根據“路程、速度與時間”的關系解答即可；（3）由（2）可知點的坐標，再運用待定系數法解答即可【解答】解：（1）；（2）小明的速度為：（米分），小強的速度為：（米分）；（3）由題意得，設所在的直線的解析式為：，把、代入得：，解得，線段所在的直線的解析式為【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的關鍵26（8分）如圖，在中，于點，于點，與交于點，于點，點是的中點，連接并延長交于點（1）如圖所示，若，求證：；（2）如圖所示，若，如圖所示，若（點與點重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明【考點】：全等三角形的判定與性質【分析】（1）連接，由垂心的性質得出，證出，由平行線的性質得出，證明得出，由線段垂直平分線的性質得出，得出，由直角三角形的性質得出，即可得出結論；（2）同（1）可證：，再由等腰直角三角形的性質和含角的直角三角形的性質即可得出結論【解答】（1）證明：連接，如圖所示：，點是的中點，在和中，垂直平分，在中，；（2）解：圖猜想結論：；理由如下：同（1）可證：，在中，；圖猜想結論：；理由如下：同（1）可證：，在中，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、垂心的性質、平行線的性質、等腰直角三角形的性質、含角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵27（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設學校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【考點】：一元一次不等式組的應用；：一次函數的應用；：二元一次方程組的應用【分析】（1）設購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，根據“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可；（2）根據題意列不等式組解答即可；（3）求出與的函數關系式，根據一次函數的性質解答即可【解答】解：（1）設購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，由題意得：，解得，答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）根據題意得：，解得，是整數，37，38，39，40有5種購買方案；（3），隨的增大而增大，當時，（元，答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出關于的一次函數關系式28（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，、的長分別是一元二次方程的兩個根，邊交軸于點，動點以每秒1個單位長度的速度，從點出發沿折線段向點運動，運動的時間為秒，設與矩形重疊部分的面積為（1）求點的坐標；（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】：四邊形綜合題【分析】（1）解方程求出的值，由，可得答案；（2）設交軸于點，當時，由知，即，據此得，根據面積公式可得此時解析式；當時，由知，即，據此得，根據三角形面積公式可得答案；（3）設，由，知，再分三種情況列出方程求解可得【解答】解：（1），四邊形是矩形，點的坐標為；（2）設交軸于點，如圖1，當時，即，；如圖2，當時，即，；綜上所述，；（3）由題意知，當點在上時，顯然不能構成等腰三角形；當點在上運動時，設，當時，解得，則，；當時，解得，則；當時，解得，則；綜上，或或【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的性質、相似三角形的判定與性質、解一元二次方程、等腰三角形的判定及兩點間的距離公式等知識點聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 9:13:26；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第33頁（共33頁