2019年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數(shù)是ABC3D2（3分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3（3分）下列計(jì)算不正確的是ABCD4（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)5（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)為ABCD6（3分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為A5B6C7D87（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD8（3分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有A3種B4種C5種D6種9（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為A27B23C22D1810（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為12（3分）如圖，已知在和中，點(diǎn)、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是（只填一個(gè)即可）13（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為14（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為15（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則值為16（3分）等腰中，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為17（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：19（5分）解方程：20（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積21（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車(chē)的速度是千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是千米小時(shí)；值為（2）求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距90千米23（12分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕如圖：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來(lái)，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對(duì)；（6）如圖點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）24（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接和（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年黑龍江省黑河市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數(shù)是ABC3D【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)；22：算術(shù)平方根【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：3的相反數(shù)是，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形；：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）下列計(jì)算不正確的是ABCD【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；：零指數(shù)冪；21：平方根；47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)【考點(diǎn)】：統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差【解答】解：能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是方差，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用5（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)為ABCD【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：直線，故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6（3分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為A5B6C7D8【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)故選：【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)7（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出各段過(guò)程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中，隨的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購(gòu)文具的過(guò)程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過(guò)程中，隨著的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過(guò)程中，隨著的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中快，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（3分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有A3種B4種C5種D6種【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，依題意，得：，均為正整數(shù)，該學(xué)校共有4種購(gòu)買(mǎi)方案故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程9（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為A27B23C22D18【考點(diǎn)】：概率公式【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)10（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】：拋物線與軸的交點(diǎn)；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和2，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左； 當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值【解答】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值12（3分）如圖，已知在和中，點(diǎn)、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】：全等三角形的判定【分析】添加，由推出，由可證【解答】解：添加；，在和中，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有，答案不唯一13（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為4【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，解得，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)14（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為且【考點(diǎn)】：解一元一次不等式；：分式方程的解【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，解得，且，故答案為：且【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法15（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則值為【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；：矩形的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，即，代入解析式解之可得【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，即，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：（舍或，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)的坐標(biāo)16（3分）等腰中，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為或或【考點(diǎn)】：等腰三角形的性質(zhì)；：含30度角的直角三角形【分析】分點(diǎn)是頂點(diǎn)、點(diǎn)是底角頂點(diǎn)、在外部和在內(nèi)部三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：如圖1，點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，在中，；如圖2，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在外部時(shí)，；如圖3，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在內(nèi)部時(shí)，；故答案為：或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵17（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長(zhǎng)，也可求出的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個(gè)求出、根據(jù)規(guī)律得出【解答】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形、三角形的面積、以及找規(guī)律歸納總結(jié)結(jié)論的能力，由于數(shù)據(jù)較繁瑣、計(jì)算量交點(diǎn)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；因此在方法正確的前提下，認(rèn)真正確的計(jì)算則顯得尤為重要三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；56：因式分解分組分解法；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)因式分解分組分解法分解因式即可【解答】解：（1）；（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式分組分解法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式和法則是解題的關(guān)鍵19（5分）解方程：【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開(kāi)方即可得【解答】解：，即，則，即，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】：切線的判定與性質(zhì)；：扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結(jié)論；（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接，則，即是的切線；（2）解：，在中，所以，因?yàn)椋裕浴军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計(jì)算，證明切線時(shí)，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵21（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有100名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖；：用樣本估計(jì)總體；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名；（2）（名，據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名，故答案為100；（2）（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為108；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名，答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200名【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車(chē)的速度是50千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是千米小時(shí)；值為（2）求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距90千米【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2）分別求出得、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：（1）車(chē)的速度是50千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是：千米小時(shí)；故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，；（3）設(shè)貨車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)相距90千米，根據(jù)題意得：或，解得或5答：貨車(chē)出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車(chē)相距90千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式23（12分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕如圖：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來(lái)，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對(duì)；（6）如圖點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，得出，由折疊的性質(zhì)得出，得出，得出，因此，；（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；（3）由折疊的性質(zhì)得出，得出圖中陰影部分的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)；（4）由折疊的性質(zhì)得出，求出，得出，即可得出結(jié)果；（5）證明，即可得出結(jié)論；（6）設(shè)，則，證明，得出，設(shè)，則，得出，解得：，得出【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，；故答案為：，；（2）是等邊三角形，理由如下：在與中，是等邊三角形；（3）將圖中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，圖中陰影部分的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)；故答案為：12；（4）將圖中的沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，；故答案為：40；（5）如圖，圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對(duì)，故答案為：4；（6）設(shè)，則，設(shè)，則，解得：，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵24（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接和（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由，得到，用待定系數(shù)法即求得拋物線解析式（2）由點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)且、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得，所以當(dāng)點(diǎn)、在同一直線上時(shí)，周長(zhǎng)最小求直線解析式，把對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)代入即求得點(diǎn)縱坐標(biāo)（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則能用表示的長(zhǎng)面積拆分為與的和，以為公共底計(jì)算可得，把含的式子代入計(jì)算即得到關(guān)于的二次函數(shù)，配方即求得最大值和的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)（4）以為菱形的邊和菱形的對(duì)角線進(jìn)行分類畫(huà)圖，根據(jù)菱形鄰邊相等、對(duì)邊平行的性質(zhì)確定點(diǎn)在坐標(biāo)【解答】解：（1），拋物線過(guò)點(diǎn)、解得：拋物線解析式為（2）當(dāng)時(shí)，解得：，拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)、在同一直線上時(shí)，最小設(shè)直線解析式為，解得：直線，故答案為：，（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，面積最大點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，面積最大，最大值為（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若為菱形的邊長(zhǎng)，如圖3，則且，若為菱形的對(duì)角線，如圖4，則，設(shè)解得：綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次方程（組的解法，菱形的性質(zhì)，勾股定理第（4）題對(duì)菱形頂點(diǎn)存在性的判斷，以確定的邊進(jìn)行分類，再畫(huà)圖討論計(jì)算聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 9:12:21；用戶：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282qq.com；學(xué)號(hào)：7910509第33頁(yè)（共33頁(yè)