2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）如果溫度上升2記作+2，那么溫度下降3記作（）A+2B2C+3D32（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）ABCD3（3分）下列事件為必然事件的是（）A打開電視機(jī)，正在播放新聞B任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180C買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B7105C7106D0.71065（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（）A60B65C75D856（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+17（3分）如圖，在ABC中，ACBC，A40，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為（）A40B45C50D608（3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）ABCD9（3分）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y110（3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）203011（3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米12（3分）如圖，AB為O的直徑，BC、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D，點(diǎn)E為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，當(dāng)CE+DE的值最小時(shí)，則的值為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 14（3分）因式分解：3ax23ay2 15（3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）16（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，已知BO4，S菱形ABCD24，則AH 17（3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB1尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為 寸18（3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，ABCD，AOC60，ACD+ABD210，則線段AB，AC，BD之間的等量關(guān)系式為 三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（1）2+（）2（9）+（6）220（6分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）將ABC向上平移4個(gè)單位長度得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)22（8分）紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競賽，試卷題目共10題，每題10分現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB6，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：BADCBD；（2）若AEB125，求的長（結(jié)果保留）24（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F（1）求證：ABFBCE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DCDG；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CMDG于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求的值26（10分）如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上時(shí)，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線如圖1，已知拋物線C1：y1x2+x與C2：y2ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)A，B分別是拋物線C1，C2的頂點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)D（6，1）（1）直接寫出A，B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點(diǎn)E，使得ABE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)F（6，3）在拋物線C1上，點(diǎn)M，N分別是拋物線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)相同，記AFM面積為S1（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A，F(xiàn)重合時(shí)S10），ABN的面積為S2（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A，B重合時(shí)，S20），令SS1+S2，觀察圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值2019年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）如果溫度上升2記作+2，那么溫度下降3記作（）A+2B2C+3D3【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；【解答】解：上升2記作+2，下降3記作3；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵2（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】I2：點(diǎn)、線、面、體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半3（3分）下列事件為必然事件的是（）A打開電視機(jī)，正在播放新聞B任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180C買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；X1：隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B7105C7106D0.7106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9），即可求解；【解答】解：7000007105；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵5（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（）A60B65C75D85【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可【解答】解：如圖：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一副三角板所對(duì)應(yīng)的角度是60，45，30，90和三角形外角的性質(zhì)本題容易，解法很靈活6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（ab3）2a2b6B2a+3b5abC5a23a22D（a+1）2a2+1【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用完全平分公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；【解答】解：2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；5a23a22a2，C錯(cuò)誤；（a+1）2a2+2a+1，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，在ABC中，ACBC，A40，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知BCG的度數(shù)為（）A40B45C50D60【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGAB，則CG平分ACB，利用AB和三角形內(nèi)角和計(jì)算出ACB，從而得到BCG的度數(shù)【解答】解：由作法得CGAB，ACBC，CG平分ACB，AB，ACB1804040100，BCGACB50故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了等腰三角形的性質(zhì)8（3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率9（3分）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】k0，y隨x值的增大而增大，（1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解題；【解答】解：k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y10，23，y2y3y1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）2030【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20x）2030，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系11（3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【解答】解：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型12（3分）如圖，AB為O的直徑，BC、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D，點(diǎn)E為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，當(dāng)CE+DE的值最小時(shí)，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱最短路線問題；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】延長CB到F使得BCCF，則C與F關(guān)于OB對(duì)稱，連接DF與OB相交于點(diǎn)E，此時(shí)CE+DEDF值最小，連接OC，BD，兩線相交于點(diǎn)G，過D作DHOB于H，先求得BG，再求BH，進(jìn)而DH，運(yùn)用相似三角形得，便可得解【解答】解：延長CB到F使得BCCF，則C與F關(guān)于OB對(duì)稱，連接DF與OB相交于點(diǎn)E，此時(shí)CE+DEDF值最小，連接OC，BD，兩線相交于點(diǎn)G，過D作DHOB于H，則OCBD，OC，OBBCOCBG，BD2BG，OD2OH2DH2BD2BH2，BH，DHBF，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x4【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開數(shù)x+40即可求解；【解答】解：x+40，x4；故答案為x4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵14（3分）因式分解：3ax23ay23a（x+y）（xy）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解【解答】解：3ax23ay23a（x2y2）3a（x+y）（xy）故答案為：3a（x+y）（xy）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底15（3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定【解答】解：甲的平均數(shù)（9+8+9+6+10+6）8，所以甲的方差（98）2+（88）2+（98）2+（68）2+（108）2+（68）2，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。约椎某煽儽容^穩(wěn)定故答案為甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立16（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，已知BO4，S菱形ABCD24，則AH【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形面積對(duì)角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵17（3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB1尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為26寸【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，則有r252+（r1）2，解方程即可【解答】解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD5，ODr1，OAr，則有r252+（r1）2，解得r13，O的直徑為26寸，故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型18（3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，ABCD，AOC60，ACD+ABD210，則線段AB，AC，BD之間的等量關(guān)系式為AB2AC2+BD2【考點(diǎn)】KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)A作AECD，截取AECD，連接BE、DE，則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DEAC，ACDAED，證明ABE為等邊三角形得出BEAB，求得BDE360（AED+ABD）EAB90，由勾股定理得出BE2DE2+BD2，即可得出結(jié)果【解答】解：過點(diǎn)A作AECD，截取AECD，連接BE、DE，如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形，DEAC，ACDAED，AOC60，ABCD，EAB60，CDAEAB，ABE為等邊三角形，BEAB，ACD+ABD210，AED+ABD210，BDE360（AED+ABD）EAB3602106090，BE2DE2+BD2，AB2AC2+BD2；故答案為：AB2AC2+BD2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（1）2+（）2（9）+（6）2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；【解答】解：（1）2+（）2（9）+（6）21+6+9313【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（6分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x3和x2，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集然后利用數(shù)軸表示其解集【解答】解：解得x3，解得x2，所以不等式組的解集為2x3用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）將ABC向上平移4個(gè)單位長度得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2；（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】P7：作圖軸對(duì)稱變換；Q4：作圖平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用所畫圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）A1（2，3），A2（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22（8分）紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競賽，試卷題目共10題，每題10分現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)607080901001班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）由題意知a4，b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，c85，d90；（2）從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）57076（張），答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB6，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：BADCBD；（2）若AEB125，求的長（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MN：弧長的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)平角定義得到AEC55，根據(jù)圓周角定理得到ACE90，求得CAE35，得到BOD2BAD70，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：連接OD，AEB125，AEC55，AB為O直徑，ACE90，CAE35，DABCAE35，BOD2BAD70，的長【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵24（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，解得x15，檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b2：1，解得ba；（3）如果沒有折扣，W，國旗貼紙需要：120022400張，小紅旗需要：120011200面，則a48袋，b60袋，總費(fèi)用W3248+1601696元【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有，解得x15，經(jīng)檢驗(yàn)x15時(shí)方程的解，每袋小紅旗為15+520元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b2：1，解得ba，答：購買小紅旗a袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則W15a+20a40a，依題意得40a800，解得a20，當(dāng)a20時(shí)，則W800+0.8（40a800）32a+160，即W，國旗貼紙需要：120022400張，小紅旗需要：120011200面，則a48袋，b60袋，總費(fèi)用W3248+1601696元【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F（1）求證：ABFBCE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DCDG；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CMDG于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求的值【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先判斷出GCB+CBG90，再由四邊形ABCD是正方形，得出CBE90A，BCAB，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)ABCDBC2a，先求出EAEBABa，進(jìn)而得出CEa，再求出BGa，CGa，再判斷出CQDBGC（AAS），進(jìn)而判斷出GQCQ，即可得出結(jié)論；（3）先求出CHa，再求出DHa，再判斷出CHDDHM，求出HMa，再用勾股定理求出GHa，最后判斷出QGHGCH，得出HNa，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：BFCE，CGB90，GCB+CBG90，四邊形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB，F(xiàn)BA+CBG90，GCBFBA，ABFBCE（ASA）；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)D作DHCE于H，設(shè)ABCDBC2a，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EAEBABa，CEa，在RtCEB中，根據(jù)面積相等，得BGCECBEB，BGa，CGa，DCE+BCE90，CBF+BCE90，DCECBF，CDBC，CQDCGB90，CQDBGC（AAS），CQBGa，GQCGCQaCQ，DQDQ，CQDGQD90，DGQCDQ（SAS），CDGD；（3）解：如圖3，過點(diǎn)D作DHCE于H，SCDGDQCHDG，CHa，在RtCHD中，CD2a，DHa，MDH+HDC90，HCD+HDC90，MDHHCD，CHDDHM，HMa，在RtCHG中，CGa，CHa，GHa，MGH+CGH90，HCG+CGH90，QGHHCG，QGHGCH，HNa，MNHMHNa，【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出DGQCDQ是解本題的關(guān)鍵26（10分）如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上時(shí)，那么我們稱拋物線C1與C2“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線如圖1，已知拋物線C1：y1x2+x與C2：y2ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)A，B分別是拋物線C1，C2的頂點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)D（6，1）（1）直接寫出A，B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點(diǎn)E，使得ABE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)F（6，3）在拋物線C1上，點(diǎn)M，N分別是拋物線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)相同，記AFM面積為S1（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A，F(xiàn)重合時(shí)S10