揚州市2019學初中畢業、升學統一考試數學試題1、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( D )A. B. C . D.【考點】：中心對稱圖形【解析】：中心對稱圖形繞某一點旋轉180與圖形能夠完全重合【答案】：D.2.下列個數中，小于-2的數是（ A ）A.- B.- C.- D.-1【考點】：數的比較大小，無理數【解析】：根據二次根式的定義確定四個選項與-2的大小關系，可得-比-2小【答案】：A.3.分式可變形為( D )A. B.- C. D.【考點】：分式的化簡【解析】：分式的分母整體提取負號，則每一個都要變號【答案】：故選B.4.一組數據3、2、4、5、2，則這組數據的眾數是( A)A.2 B.3 C.3.2 D.4【考點】：統計，數據的集中趨勢與離散程度【解析】：眾數是出現次數最多的數據【答案】：故選：A5.如圖所示物體的左視圖是( B )【考點】：三視圖【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看【答案】：選B.6.若點P在一次函數的圖像上，則點P一定不在（ C ）.A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【考點】：一次函數的圖像【解析】：坐標系中，一次函數經過第一、二、四象限，所以不經過第三象限【答案】：C7.已知n正整數，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( D )A.4個 B.5個 C.6個 D. 7個【考點】：正整數，三角形三邊關系【解析】：方法一：n是正整數n=1時，三邊為3,9,3構不成三角形，不符合n=2時，三邊為4,10,6構不成三角形，不符合n=3時，三邊為5,11,9可以構成三角形，符合n=4時，三邊為6,12,12可以構成三角形，符合n=5時，三邊為7,13,15可以構成三角形，符合n=6時，三邊為8,14,18可以構成三角形，符合n=7時，三邊為9,15,21可以構成三角形，符合n=8時，三邊為10,16,24可以構成三角形，符合n=9時，三邊為11,17,27可以構成三角形，符合n=10時，三邊為12,18,30不可以構成三角形，不符合總共7個方法二：當n+8最大時n=3當3n最大時n=4，5，6，7，8，9綜上：n總共有7個【答案】：選：D.8.若反比例函數的圖像上有兩個不同的點關于y軸對稱點都在一次函數y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（ C ）A.B.C.D.【考點】：函數圖像，方程，數形結合【解析】：反比例函數上兩個不同的點關于y軸對稱的點在一次函數y=-x+m圖像上是反比例函數與一次函數y=-x+m有兩個不同的交點聯立兩個函數解方程有兩個不同的交點有兩個不等的根=m2-80根據二次函數圖像得出不等式解集所以【答案】：C.2、 填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全場約1790000米，數據1790000用科學記數法表示為 1.79106 .【考點】：科學計數法【答案】：1.79106 10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。【考點】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab（3-x）（3+x）11.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是 0.92 .（精確到0.01）【考點】：頻率與頻數【解析】：頻率接近于一個數，精確到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.【考點】：解方程【解析】：解： x1=1 x2=2【答案】：x1=1 x2=2.13.計算：的結果是 .【考點】：根式的計算，積的乘方【解析】：【答案】：.14.將一個矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC=26，則ACD= 128.【考點】：矩形的性質，折疊問題，等腰三角形，平行線，平角【解析】：解：延長DC到F矩形紙條折疊ACB=BCFABCDABC=BCF=26ACF=52ACF+ACD=180ACD=128【答案】：12815.如圖，AC是O的內接正六邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是O的內接正十邊形的一邊，若AB是O的內接正n邊形的一邊，則n=__15_。【考點】：圓心角，圓內正多邊形【解析】：解：AC是O的內接正六邊形的一邊AOC=3606=60BC是O的內接正十邊形的一邊BOC=36010=36AOB=60-36=24即360n=24n=15【答案】：15.16.如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN= .【考點】：正方形，中位線，勾股定理【解析】：連接FC，M、N分別是DC、DF的中點FC=2MNAB=7，BE=5且四ABCD，四EFGB是正方形FC=13MN=【答案】：MN=17.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉45至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32 【考點】：扇形的面積，陰影部分面積【解析】：陰影部分面積=扇形BBA的面積+四邊形ABCD的面積-四ABCD的面積陰影部分面積=扇形BBA的面積=【答案】：32.18.如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3，則4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 40380 【考點】：相似三角形，比例性質【解析】：D1E1AB D1F1AC AB=5 AC=4 4D1E+5D1F=20 有2019組，即201920=40380【答案】：40380三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）計算或化簡：（1） （2）解原式=2-1-4 解原式 =-1 =a+1 【考點】：有理數的計算，因式分解，分式化簡，三角函數20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的所有負整數解解：負整數解為-3，-2，-1【考點】：一元一次不等式組，取整數，不等式的解集21.（本題滿分8分）揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將結果繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.根據以上信息，請回答下列問題：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若該校有學生1200人，試估計該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數.【解析】：（1）360.3=120（人）總共120人，a=12012120=0.1=b（2）如圖 0.4120=48（人）（3）1200（0.4+0.1）=600人答：該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數為600人.【考點】：數據的收集與整理，統計圖的運用22.（本題滿分8分）只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.（1）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的概率是 ；（2）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30的概率.【解析】：（1） 總共有四個，7有一個，所以概率就是14=（2） 根據題意得：抽到兩個素數之和等于30的概率是412=【考點】：概率，素數的定義23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優化河道環境，甲乙兩工程隊承擔河道整治任務，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治3600米所用的時間與乙工程隊整治2400米所用時間相等。甲工程隊每天整治河道多少米？【考點】：分式方程的應用【解析】：解設甲工程隊每天整治河道xm，則乙工程隊每天整治（1500-x）m由題意得：經檢驗的x=900是該方程的解答：甲工程隊每天整治河道900米。24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.（1）求證：BEC=90；（2）求cosDAE.【考點】：平行四邊形的性質 ，勾股定理，三角函數【解析】：證明（1）四ABCD是平行四邊形ADBC AED=EAB AE平分DABDAE=EABAED=DAEAD=DE=10BC=10BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC2BEC為直角三角形BEC=90解（2） DE=10 CE=6AB=16 BEC=90AE2=cosEAB=DAE=EABcosDAE=25.（本題滿分10分）如圖，AB是O的弦，過點O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點Q是弧AmB上的一點。求AQB的度數；若OA=18，求弧AmB的長。【考點】：直線與圓的位置關系，扇形的弧長，圓心角于圓周角關系，等腰三角形【解析】：解（1）連接OBCP=CB CPB=CBPOAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC是O的切線（2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l弧AmB=（360-130）18180=2326.（本題滿分10分）如圖，平面內的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C請依據上述定義解決如下問題（1）如圖1，在銳角ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= 2 ；（2）如圖2，在RtABC中，ACB=90，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角ABC中，A=60，點D在AB邊上，ACD=90，T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.【考點】：新定義，投影問題，相似三角形，母子相似，點到直線的距離，含30的直角三角形【解析】：解答：(1)過C作CEAB，垂足為E由T（AC，AB）=3投影可知AE=3BE=2即T（BC，AB）=2(2)過點C作CFAB于FACB=90CFABACFCBFCF2=AFBFT（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9AF=4 BF=9即CF=6SABC=（ABCF）2=1362=39(3)過C作CMAB于M，過B作BNCD于NA=60ACD=90CDA=30T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2 BM=6A=60 CMABAM=1 CM=CDA=30MD=3 BD=3BDN=CDA=30DN=T（BC，CD）=CNCN=CD+DN=+=【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）27.（本題滿分12分）問題呈現如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角GDC，G=90，點M在線段AB上，且AM=a，點P沿折線AD-DG運動，點Q沿折線BC-CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQAB.設PQ與AB之間的距離為x.（1）若a=12.如圖1，當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為____2_____；在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍.【考點】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動點問題，函數思想，分段函數的最值【解析】：解：（1）由題意得：PQ=20 AM=a=12S四AMQP= 解得x=3當P在AD上時，即0x10，S四AMQP=S四AMQP=當x=10時，S四AMQP最大值=160當P在DG上，即10x20，S四AMQP=QP=40-2x，S四AMQP=-x2+26x當x=13時，S四AMQP最大值=169綜上：x=13時，S四AMQP最大值=169（2）由上知：PQ=40-2xS四AMQP=10x20對稱軸為：x= 開口向下離對稱軸越遠取值越小當15時，S四AMQP最小值=10a50 得a55a20當15時S四AMQP最小值=40+a50 得a20綜上所述：5a20【答案】：（1）3 ；（2）169；（3）5a2028.如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點P事AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B.（1）如圖1，當PB=4時，若點B恰好在AC邊上，則AB的長度為__4____；（2）如圖2，當PB=5時，若直線lAC，則BB的長度為 ；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求ACB面積的最大值。【考點】：折疊問題，等腰三角形，動態問題，對稱，路徑問題【解析】解：（1）折疊PB=PB=4ABC為等邊三角形A=60APB是等邊三角形即BPA=60 AB=AP=4（2）lACBPB=120PBB=30PB=5BB=5（3）過B作BFAC，垂足為F，過B作BEAC，垂足為EB與B關于l對稱BE=BF=4SACB=ACB面積不變（4）由題意得：l變化中，B的運動路徑為以P為圓心，PB長為半徑的圓上過P作BPAC，交AC于E，此時BE最長AP=2，AE=1PE=BE=BP+PE=6+SACB最大值=（6+）82=24+4【答案】（1）4；（2）5；（3）面積不變；（4）24+4