2019年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96105B9.6106C9.6107D0.961083（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（）ABCD4（3分）下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b25（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，m2+1）關(guān)于原點對稱點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若135，則2的度數(shù)是（）A35B45C55D657（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC8（3分）如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C （0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD9（3分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE則下列說法錯誤的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，則BE4DsinCBE10（3分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 12（4分）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+0，則a+b 13（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2，扇形的圓心角120，則該圓錐母線l的長為 14（4分）某生態(tài)示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為 15（4分）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，已知OAB的面積為4，則k1k2 16（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3xn的方差為 17（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為 18（4分）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是 三、解答題（本大題共8個小題，滿分88分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8分）計算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）201920（10分）先化簡（1+），再從不等式組的整數(shù)解中選一個合適的x的值代入求值21（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價x（元）（0x20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？22（10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log216，對數(shù)式2log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式5225我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數(shù)的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式3481轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運(yùn)用：計算log69+log68log62 23（12分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5%B比較了解15%C基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 ，n ；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平24（12分）（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證AEBFEC得到ABFC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系 ；（2）問題探究：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）判斷DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；（3）若BC10，cosC，求AE的長26（14分）如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMC|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【考點】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2019的相反數(shù)是2019，故選：A【點評】主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96105B9.6106C9.6107D0.96108【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將960 0000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6106故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖是C故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中4（3分）下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b2【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷【解答】解：A（a2b）3a6b3，故選項A不合題意；B（3a2）327a6，故選項B符合題意；Ca6a2a4，故選項C不合題意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，m2+1）關(guān)于原點對稱點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)m2+10，即可得出點P（3，m2+1）在第二象限，再根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出結(jié)論【解答】解：m2+10，點P（3，m2+1）在第二象限，點P（3，m2+1）關(guān)于原點對稱點在第四象限，故選：D【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若135，則2的度數(shù)是（）A35B45C55D65【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出3即可解決問題；【解答】解：1+390，135，355，2355，故選：C【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵7（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【考點】KB：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行判斷即可【解答】解：選項A、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項正確；選項B、添加ACDF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項C、添加ABDE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項錯誤；選項D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項錯誤故選：A【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型8（3分）如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C （0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD【考點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBCCDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD6，OC2，則OD4，tanCDO，由圓周角定理得，OBCCDO，則tanOBC，故選：D【點評】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE則下列說法錯誤的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，則BE4DsinCBE【考點】K3：三角形的面積；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖基本作圖；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用基本作圖得到AE垂直平分CD，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADCD2DE，ABDE，利用三角函數(shù)求出D60，則可對A選項進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式可對B選項進(jìn)行判斷；當(dāng)AB4，則DE2，先計算出AE2，再利用勾股定理計算出BE2，則可對C選項進(jìn)行判斷；作EHBC交BC的延長線于H，如圖，設(shè)AB4a，則CE2a，BC4a，BE2a，先計算出CHa，EHa，則可根據(jù)正弦的定義對D選項進(jìn)行判斷【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CEDE，AECD，四邊形ABCD為菱形，ADCD2DE，ABDE，在RtADE中，cosD，D60，ABC60，所以A選項的結(jié)論正確；SABEABAE，SADEDEAE，而AB2DE，SABE2SADE，所以B選項的結(jié)論正確；若AB4，則DE2，AE2，在RtABE中，BE2，所以C選項的結(jié)論錯誤；作EHBC交BC的延長線于H，如圖，設(shè)AB4a，則CE2a，BC4a，BE2a，在CHE中，ECHD60，CHa，EHa，sinCBE，所以D選項的結(jié)論正確故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形10（3分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a0，1c0，b0，再對各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：觀察圖象可知，開口方上a0，對稱軸在右側(cè)b0，與y軸交于負(fù)半軸c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即4acb20，故錯誤；當(dāng)x1時yab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確設(shè)C（0，c），則OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正確；故正確的結(jié)論有三個，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。阂淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x20，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)12（4分）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+0，則a+b1【考點】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再求出a+b的值即可【解答】解：|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+21【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關(guān)鍵13（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2，扇形的圓心角120，則該圓錐母線l的長為6【考點】MP：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到22，然后解關(guān)于l的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得22，解德l6，即該圓錐母線l的長為6故答案為6【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14（4分）某生態(tài)示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為20【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)種植畝數(shù)總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量結(jié)合改良后的種植面積比原計劃少20畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【解答】解：設(shè)原計劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，依題意，得：20故答案為：20【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵15（4分）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，已知OAB的面積為4，則k1k28【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為k1，BOP的面積為k2，由題意可知AOB的面積為k12【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AOP的面積為k1，BOP的面積為k2，AOB的面積為k12，k124，k1k28，故答案為8【點評】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型16（4分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3xn的方差為18【考點】W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn的方差是s2，那么數(shù)據(jù)kx1、kx2、kxn的方差是k2s2（k0），依此規(guī)律即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為2，另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3xn的方差為32218故答案為18【點評】本題考查了方差的定義當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加上這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍17（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為【考點】J4：垂線段最短；LD：矩形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MNAD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD，當(dāng)ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型18（4分）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是2019【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，可得第45行第一個數(shù)是2025，推出第45行、第7列的數(shù)是202562019【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，第45行第一個數(shù)是2025，第45行、第7列的數(shù)是202562019，故答案為2019【點評】本題考查規(guī)律型數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題（本大題共8個小題，滿分88分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8分）計算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）2019【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪以及積是乘方化簡即可解答【解答】解：原式3+1+（0.1258）20193+13【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（10分）先化簡（1+），再從不等式組的整數(shù)解中選一個合適的x的值代入求值【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)而化簡，再解不等式組，得出x的值，把已知數(shù)據(jù)代入即可【解答】解：原式，解不等式組得2x4，其整數(shù)解為1，0，1，2，3，要使原分式有意義，x可取0，2當(dāng)x0 時，原式3，（或當(dāng)x2 時，原式）【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價x（元）（0x20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykx+b由題意得出：當(dāng)x2，y120；當(dāng)x4，y140；得出方程組，解方程組解可；（2）由題意得出方程（6040x）（10 x+100）2090，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykx+b當(dāng)x2，y120；當(dāng)x4，y140；，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+100；（2）由題意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，讓顧客得到更大的實惠，x9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；由題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵22（10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log216，對數(shù)式2log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式5225我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數(shù)的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式3481轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log381；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運(yùn)用：計算log69+log68log622【考點】1O：數(shù)學(xué)常識；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式3481寫成對數(shù)式；（2）先設(shè)logaMm，logaNn，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：Mam，Nan，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計算可得結(jié)論【解答】解：（1）4log381（或log3814），故答案為：4log381；（2）證明：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對數(shù)的定義得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案為：2【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系23（12分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5%B比較了解15%C基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400，n35%；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是126度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平【考點】VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用C等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比得到n的值；（2）用360乘以D等級所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角；（3）先計算出D等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計算出小明去和小剛?cè)サ母怕嗜缓蟊容^兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平【解答】解：（1）18045%400，所以本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，n15%15%45%35%；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角36035%126，故答案為400；35%；126；（3）D等級的人數(shù)為40035%140（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，P（小明去）P（小剛?cè)ィ?這個游戲規(guī)則不公平【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了統(tǒng)計圖24（12分）（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證AEBFEC得到ABFC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系A(chǔ)DAB+DC；（2）問題探究：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由“AAS”可證CEFBEA，可得ABCF，即可得結(jié)論；（2）延長AE交DF的延長線于點G，由“AAS”可證AEBGEC，可得ABCG，即可得結(jié)論；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分線DAEBAEABCDFBAEDAFFADDF，點E是BC的中點CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS）ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如圖，延長AE交DF的延長線于點GE是BC的中點，CEBE，ABDC，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分線BAGFAG，BAGG，F(xiàn)AGG，F(xiàn)AFG，CGCF+FG，ABAF+CF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）判斷DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；（3）若BC10，cosC，求AE的長【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連結(jié)OD、AD，如圖，先利用圓周角定理得到ADB90，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BDCD，再證明OD為ABC的中位線得到ODAC，加上DHAC，所以O(shè)DDH，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為O的切線；（2）連結(jié)DE，如圖，有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得DECB，再證明DECC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CHEH；（3）利用余弦的定義，在RtADC中可計算出AC5，在RtCDH中可計算出CH，則CE2CH2，然后計算ACCE即可得到AE的長【解答】（1）解：DH與O相切理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，AB為直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD為ABC的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，DH為O的切線；（2）證明：連結(jié)DE，如圖，四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H為CE的中點；（3）解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE523【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、切線的判定定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)；會利用三角函數(shù)的定義解直角三角形