甘肅省2019年普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).1（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）在0，2，3，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D3（3分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx44（3分）計(jì)算（2a）2a4的結(jié)果是（）A4a6B4a6C2a6D4a85（3分）如圖，將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若148，那么2的度數(shù)是（）A48B78C92D1026（3分）已知點(diǎn)P（m+2，2m4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）7（3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或08（3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D379（3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識(shí)競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11（3分）分解因式：x3y4xy 12（3分）不等式組的最小整數(shù)解是 13（3分）分式方程的解為 14（3分）在ABC中C90，tanA，則cosB 15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為 16（3分）如圖，在RtABC中，C90，ACBC2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以A、B為圓心，AD、BD長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為 17（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E為BC上一點(diǎn)，把CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長為 18（3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n 三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19（4分）計(jì)算：（）2+（2019）0tan60|3|20（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP，求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？22（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定（結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin650.906，cos650.423）23（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解時(shí)，則小明獲勝；若m，n都不是方程x25x+60的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個(gè)年級中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級x6060x8080x9090x100七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7575八年級77.580得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；（2）可以推斷出 年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計(jì)七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)25（7分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（1，n）、B（2，1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系26（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AGED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（1）證明：ADGDCE；（2）連接BF，證明：ABFB27（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的長28（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).1（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A此圖案是中心對稱圖形，符合題意；B此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；C此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；D此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）在0，2，3，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得302，所以最小的數(shù)是3故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小3（3分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：使得式子有意義，則：4x0，解得：x4，即x的取值范圍是：x4故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵4（3分）計(jì)算（2a）2a4的結(jié)果是（）A4a6B4a6C2a6D4a8【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：（2a）2a44a2a44a6故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若148，那么2的度數(shù)是（）A48B78C92D102【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，148，231804830102故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵6（3分）已知點(diǎn)P（m+2，2m4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)P（m+2，2m4）在x軸上，2m40，解得：m2，m+24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4，0）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵7（3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或0【分析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【解答】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值8（3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D37【分析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【解答】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9（3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識(shí)競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)A正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng)B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項(xiàng)C不正確；由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)D不正確；即可得出結(jié)論【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯(cuò)誤；由于對稱軸可知：1，2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時(shí)，ya+b+c0，故正確；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11（3分）分解因式：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對因式x24進(jìn)行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題是考查學(xué)生對分解因式的掌握情況因式分解有兩步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式對因式x24進(jìn)行分解，得到結(jié)果xy（x+2）（x2），在作答試題時(shí)，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式12（3分）不等式組的最小整數(shù)解是0【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可【解答】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為1x2，則最小的整數(shù)解為0，故答案為：0【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13（3分）分式方程的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+65x+5，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)14（3分）在ABC中C90，tanA，則cosB【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在RtABC中，C90，tanA，設(shè)ax，b3x，則c2x，cosB故答案為：【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為（18+2）cm2【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為323+218+2（cm2）故答案為（18+2）cm2【點(diǎn)評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)常考查的知識(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉16（3分）如圖，在RtABC中，C90，ACBC2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以A、B為圓心，AD、BD長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為2【分析】根據(jù)S陰SABC2S扇形ADE，計(jì)算即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CACB2，AB2，AB45，D是AB的中點(diǎn)，ADDB，S陰SABC2S扇形ADE2222，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考常考題型17（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E為BC上一點(diǎn)，把CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長為【分析】設(shè)CEx，則BE6x由折疊性質(zhì)可知，EFCEx，DFCDAB10，所以AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x【解答】解：設(shè)CEx，則BE6x由折疊性質(zhì)可知，EFCEx，DFCDAB10，在RtDAF中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x，故答案為【點(diǎn)評】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵18（3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n1010【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2213個(gè)，第3幅圖中有2315個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)第2幅圖中有2213個(gè)第3幅圖中有2315個(gè)第4幅圖中有2417個(gè)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)故第n幅圖中共有（2n1）個(gè)當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，2n12019，n1010，故答案為：1010【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19（4分）計(jì)算：（）2+（2019）0tan60|3|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式4+1，1【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP，求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可【解答】解：如圖，點(diǎn)M即為所求，【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵21（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39，15，則共有39人，15輛車【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定（結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin650.906，cos650.423）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM的長，然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題【解答】解：連接BD，作DMAB于點(diǎn)M，ABCD，AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，CABD，ACBD，C65，AC900，ABD65，BD900，BMBDcos659000.423381，DMBDsin659000.906815，3813127，120127150，該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，8153272，260272300，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解時(shí)，則小明獲勝；若m，n都不是方程x25x+60的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m，n都是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個(gè)，m，n都不是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，小明、小利獲勝的概率一樣大【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個(gè)年級中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級x6060x8080x9090x100七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.87575八年級77.58081得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；（2）可以推斷出八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計(jì)七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；（3）由七年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）七年級的平均數(shù)為（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）76.8，八年級的眾數(shù)為81；故答案為：76.8；81；（2）八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：八年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；故答案為：八；（3）若七年級共有300名學(xué)生，則七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)30020（人）【點(diǎn)評】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)25（7分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（1，n）、B（2，1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2）根據(jù)對稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BDx軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)B（2，1），m2，點(diǎn)A（1，n）在y上，n2，A（1，2），把A，B坐標(biāo)代入ykx+b，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為yx+1，反比例函數(shù)的解析式為y（2）直線yx+1交y軸于C，C（0，1），D，C關(guān)于x軸對稱，D（0，1），B（2，1）BDx軸，SABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn)，且x1x20，y1y2【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小26（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AGED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（1）證明：ADGDCE；（2）連接BF，證明：ABFB【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADGC90，ADDC，DAGCDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到ABFB【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA）；（2）如圖所示，延長DE交AB的延長線于H，E是BC的中點(diǎn)，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA），BHDCAB，即B是AH的中點(diǎn)，又AFH90，RtAFH中，BFAHAB【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形27（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的長【分析】（1）只要證明A+B90，ADE+B90即可解決問題；（2）首先證明AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，可得x2+62（x+8）2102，解方程即可解決問題【解答】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，BBDO，ADEA（2）解：連接CDADEA，AEDE，BC是O的直徑，ACB90，EC是O的切線，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得x，BC【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型28（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對角線，兩種情況，分別求解即可；（3）利用S四邊形AEBDAB（yDyE），即可求解【解答】解：（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y（x1）（x3）x24x+3；故二次函數(shù)表達(dá)式為：yx24x+3；（2）當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時(shí)，如圖1，則ABPE2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3），當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)時(shí)，即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，故：點(diǎn)P（4，3）或（0，3）；當(dāng)AB是四邊形的對角線時(shí)，如圖2，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，其中點(diǎn)坐標(biāo)為：，即：2，解得：m2，故點(diǎn)P（2，1）；故：點(diǎn)P（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直線BC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，x24x+3），則點(diǎn)D（x，x+3），S四邊形AEBDAB（yDyE）x+3x2+4x3x2+3x，10，故四邊形AEBD面積有最大值，當(dāng)x，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)E（，）【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系