2019年江蘇省鹽城市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）（2019鹽城）如圖，數軸上點A表示的數是（）A1B0C1D22（3分）（2019鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2019鹽城）若有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）（2019鹽城）如圖，點D、E分別是ABC邊BA、BC的中點，AC3，則DE的長為（）A2BC3D5（3分）（2019鹽城）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ABCD6（3分）（2019鹽城）下列運算正確的是（）Aa5a2a10Ba3aa2C2a+a2a2D（a2）3a57（3分）（2019鹽城）正在建設中的北京大興國際機場規劃建設面積約1400000平方米的航站樓，數據1400000用科學記數法應表示為（）A0.14108B1.4107C1.4106D141058（3分）（2019鹽城）關于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數）根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D不能確定二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9（3分）（2019鹽城）如圖，直線ab，150，那么2 10（3分）（2019鹽城）分解因式：x21 11（3分）（2019鹽城）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為 12（3分）（2019鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩定的是 （填“甲”或“乙”）13（3分）（2019鹽城）設x1、x2是方程x23x+20的兩個根，則x1+x2x1x2 14（3分）（2019鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在O上，且為50，則E+C 15（3分）（2019鹽城）如圖，在ABC中，BC+，C45，ABAC，則AC的長為 16（3分）（2019鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是 三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（6分）（2019鹽城）計算：|2|+（sin36）0+tan4518（6分）（2019鹽城）解不等式組：19（8分）（2019鹽城）如圖，一次函數yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數y（x0）的圖象交于點B（m，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）求AOB的面積20（8分）（2019鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 （2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）21（8分）（2019鹽城）如圖，AD是ABC的角平分線（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是 形（直接寫出答案）22（10分）（2019鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？（2）現有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？23（10分）（2019鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數量，并把所得數據整理后繪制成如下統計圖表進行分析頻數分布表組別銷售數量（件）頻數頻率A20x4030.06B40x6070.14C60x8013aD80x100m0.46E100x12040.08合計b1請根據以上信息，解決下列問題：（1）頻數分布表中，a 、b ；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優秀員工”，試估計該季度被評為“優秀員工”的人數24（10分）（2019鹽城）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NEAB，垂足為E（1）若O的半徑為，AC6，求BN的長；（2）求證：NE與O相切25（10分）（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B處，如圖，兩次折痕交于點O；（）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖【探究】（1）證明：OBCOED；（2）若AB8，設BC為x，OB2為y，求y關于x的關系式26（12分）（2019鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次 菜價3元/千克質量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質量金額甲1千克元乙千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價（均價總金額總質量）【數學思考】設甲每次買質量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（pv），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（vp），所需時間為t2請借鑒上面的研究經驗，比較t1、t2的大小，并說明理由27（14分）（2019鹽城）如圖所示，二次函數yk（x1）2+2的圖象與一次函數ykxk+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由2019年江蘇省鹽城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）（2019鹽城）如圖，數軸上點A表示的數是（）A1B0C1D2【分析】根據數軸直接回答即可【解答】解：數軸上點A所表示的數是1故選：C【點評】此題考查了數軸上的點和實數之間的對應關系2（3分）（2019鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合3（3分）（2019鹽城）若有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式有意義，被開方數是非負數【解答】解：依題意，得x20，解得，x2故選：A【點評】本題考查了二次根式有意義的條件概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義4（3分）（2019鹽城）如圖，點D、E分別是ABC邊BA、BC的中點，AC3，則DE的長為（）A2BC3D【分析】直接利用中位線的定義得出DE是ABC的中位線，進而利用中位線的性質得出答案【解答】解：點D、E分別是ABC的邊BA、BC的中點，DE是ABC的中位線，DEAC1.5故選：D【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是ABC的中位線是解題關鍵5（3分）（2019鹽城）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形，如圖所示：故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6（3分）（2019鹽城）下列運算正確的是（）Aa5a2a10Ba3aa2C2a+a2a2D（a2）3a5【分析】分別根據同底數冪相乘法則、同底數冪的除法法則、合并同類項的法則以及冪的乘方法則化簡即可【解答】解：A、a5a2a7，故選項A不合題意；B、a3aa2，故選項B符合題意；C、2a+a3a，故選項C不合題意；D、（a2）3a6，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵7（3分）（2019鹽城）正在建設中的北京大興國際機場規劃建設面積約1400000平方米的航站樓，數據1400000用科學記數法應表示為（）A0.14108B1.4107C1.4106D14105【分析】利用科學記數法的表示形式進行解答即可【解答】解：科學記數法表示：1400 0001.4106故選：C【點評】本題主要考查科學記數法，科學記數法是指把一個數表示成a10的n次冪的形式（1a10，n 為正整數）8（3分）（2019鹽城）關于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數）根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D不能確定【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【解答】解：由根的判別式得，b24ack2+80故有兩個不相等的實數根故選：A【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0 時，方程有兩個相等的實數根；當0 時，方程無實數根，但有2個共軛復根上述結論反過來也成立二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9（3分）（2019鹽城）如圖，直線ab，150，那么250【分析】直接利用平行線的性質分析得出答案【解答】解：ab，150，1250，故答案為：50【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵10（3分）（2019鹽城）分解因式：x21（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細心11（3分）（2019鹽城）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為【分析】首先確定在圖中陰影區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出指針指向陰影區域的概率【解答】解：圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，落在陰影區域的概率為，故答案為：【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率12（3分）（2019鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定【解答】解：甲的方差為0.14s2，乙的方差為0.06s2，S甲2S乙2，成績較為穩定的是乙；故答案為：乙【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定13（3分）（2019鹽城）設x1、x2是方程x23x+20的兩個根，則x1+x2x1x21【分析】由韋達定理可知x1+x23，x1x22，代入計算即可；【解答】解：x1、x2是方程x23x+20的兩個根，x1+x23，x1x22，x1+x2x1x2321；故答案為1；【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系；牢記韋達定理是解題的關鍵14（3分）（2019鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在O上，且為50，則E+C155【分析】連接EA，根據圓周角定理求出BEA，根據圓內接四邊形的性質得到DEA+C180，結合圖形計算即可【解答】解：連接EA，為50，BEA25，四邊形DCAE為O的內接四邊形，DEA+C180，DEB+C18025155，故答案為：155【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵15（3分）（2019鹽城）如圖，在ABC中，BC+，C45，ABAC，則AC的長為2【分析】過點A作ADBC，垂足為點D，設ACx，則ABx，在RtACD中，通過解直角三角形可得出AD，CD的長，在RtABD中，利用勾股定理可得出BD的長，由BCBD+CD結合BC+可求出x的值，此題得解【解答】解：過點A作ADBC，垂足為點D，如圖所示設ACx，則ABx在RtACD中，ADACsinCx，CDACcosCx；在RtABD中，ABx，ADx，BDBCBD+CDx+x+，x2故答案為：2【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過解直角三角形及勾股定理，找出BC與AC之間的關系是解題的關鍵16（3分）（2019鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是yx1【分析】根據已知條件得到A（，0），B（0，1），求得OA，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，得到ABAF，根據全等三角形的性質得到AEOB1，EFOA，求得F（，），設直線BC的函數表達式為：ykx+b，解方程組于是得到結論【解答】解：一次函數y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，令x0，得y2，令y0，則x1，A（，0），B（0，1），OA，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABO+OAB+EAF90，ABOEAF，ABOAFE（AAS），AEOB1，EFOA，F（，），設直線BC的函數表達式為：ykx+b，直線BC的函數表達式為：yx1，故答案為：yx1【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（6分）（2019鹽城）計算：|2|+（sin36）0+tan45【分析】首先對絕對值方、零次冪、二次根式、特殊角三角函數分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果，【解答】解：原式2+12+12【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（6分）（2019鹽城）解不等式組：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式組的解集是x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（8分）（2019鹽城）如圖，一次函數yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數y（x0）的圖象交于點B（m，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）求AOB的面積【分析】（1）根據一次函數yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數y（x0）的圖象交于點B（m，2），可以求得點B的坐標，進而求得反比例函數的解析式；（2）根據題目中一次函數的解析式可以求得點A的坐標，再根據（1）中求得的點B的坐標，即可求得AOB的面積【解答】解：（1）點B（m，2）在直線yx+1上，2m+1，得m1，點B的坐標為（1，2），點B（1，2）在反比例函數y（x0）的圖象上，2，得k2，即反比例函數的表達式是y；（2）將x0代入yx+1，得y1，則點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（1，2），AOB的面積是；【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答20（8分）（2019鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出兩次都摸到紅球的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率；、故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中兩次都摸到紅球的結果數為2，所以兩次都摸到紅球的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21（8分）（2019鹽城）如圖，AD是ABC的角平分線（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是菱形（直接寫出答案）【分析】（1）利用尺規作線段AD的垂直平分線即可（2）根據四邊相等的四邊形是菱形即可證明【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求（2）AD平分ABC，BADCAD，BADCAD，AOEAOF90，AOAO，AOEAOF（ASA），AEAF，EF垂直平分線段AD，EAED，FAFD，EAEDDFAF，四邊形AEDF是菱形故答案為菱【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22（10分）（2019鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？（2）現有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分類討論得出方程的解即可【解答】解：（1）設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克，根據題意可得：，解得：，答：每只A型球的質量是3千克、B型球的質量是4千克；（2）現有A型球、B型球的質量共17千克，設A型球1個，設B型球a個，則3+4a17，解得：a（不合題意舍去），設A型球2個，設B型球b個，則6+4b17，解得：b（不合題意舍去），設A型球3個，設B型球c個，則9+4c17，解得：c2，設A型球4個，設B型球d個，則12+4d17，解得：d（不合題意舍去），設A型球5個，設B型球e個，則15+4e17，解得：a（不合題意舍去），綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題關鍵23（10分）（2019鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數量，并把所得數據整理后繪制成如下統計圖表進行分析頻數分布表組別銷售數量（件）頻數頻率A20x4030.06B40x6070.14C60x8013aD80x100m0.46E100x12040.08合計b1請根據以上信息，解決下列問題：（1）頻數分布表中，a0.26、b50；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優秀員工”，試估計該季度被評為“優秀員工”的人數【分析】（1）由頻數除以相應的頻率求出b的值，進而確定出a的值即可；（2）補全頻數分布直方圖即可；（3）求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結果【解答】解：（1）根據題意得：b30.0650，a0.26；故答案為：0.26；50；（2）根據題意得：m500.4623，補全頻數分布圖，如圖所示：（3）根據題意得：400（0.46+0.08）216，則該季度被評為“優秀員工”的人數為216人【點評】此題考查了頻數分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數分布圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵24（10分）（2019鹽城）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NEAB，垂足為E（1）若O的半徑為，AC6，求BN的長；（2）求證：NE與O相切【分析】（1）由直角三角形的性質可求AB10，由勾股定理可求BC8，由等腰三角形的性質可得BN4；（2）欲證明NE為O的切線，只要證明ONNE【解答】解：（1）連接DN，ONO的半徑為，CD5ACB90，CD是斜邊AB上的中線，BDCDAD5，AB10，BC8CD為直徑CND90，且BDCDBNNC4（2）ACB90，D為斜邊的中點，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE為O的切線【點評】本題考查切線的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型25（10分）（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B處，如圖，兩次折痕交于點O；（）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖【探究】（1）證明：OBCOED；（2）若AB8，設BC為x，OB2為y，求y關于x的關系式【分析】（1）利用折疊性質，由邊角邊證明OBCOED；（2）過點O作OHCD于點H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，則ADDEx，則CE8x，OHCD4，則EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，所以y關于x的關系式：yx28x+32【解答】解：（1）證明：由折疊可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED（SAS）；（2）過點O作OHCD于點H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，則ADDEx，CE8x，OCOD，COD90CHCDAB4，OHCD4，EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，y關于x的關系式：yx28x+32【點評】本題是四邊形綜合題，熟練運用軸對稱的性質和全等三角形的判定以及勾股定理是解題的關鍵26（12分）（2019鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次 菜價3元/千克質量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質量金額甲1千克2元乙1.5千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價（均價總金額總質量）【數學思考】設甲每次買質量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（pv），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（vp），所需時間為t2請借鑒上面的研究經驗，比較t1、t2的大小，并說明理由【分析】（1）利用均價總金額總質量可求；（2）利用均價總金額總質量可求甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價；【數學思考】分別表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負性可得答案；【知識遷移】分別表示出、，然后求差，判斷分式的值總小于等于0，從而得結論【解答】解：（1）212（元），321.5（元/千克）故答案為2；1.5（2）甲兩次買菜的均價為：（3+2）22.5（元/千克）乙兩次買菜的均價為：（3+3）（1+1.5）2.4（元/千克）甲兩次買菜的均價為2.5（元/千克），乙兩次買菜的均價為2.4（元/千克）【數學思考】，0【知識遷移】t1，t2+t1t20pvt1t20t1t2【點評】本題主要考查了均價總金額總質量的基本計算方法，以及分式加減運算和完全平方公式在計算中的應用，本題計算量較大27（14分）（2019鹽城）如圖所示，二次函數yk（x1）2+2的圖象與一次函數ykxk+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由【分析】（1）將二次函數與一次函數聯立得：k（x1）2+2kxk+2，即可求解；（2）分OAAB、OAOB兩種情況，求解即可；（3）求出mk2k，在AHM中，tank+tanBECk+2，即可求解【解答】解：（1）將二次函數與一次函數聯立得：k（x1）2+2kxk+2，解得：x1或2，故點A、B的坐標分別為（1，2）、（2，k+2）；（2）OA，當OAAB時，即：1+k25，解得：k2（舍去2）；當OAOB時，4+（k+2）25，解得：k1或3；故k的值為：1或2或3；（3）存在，理由：當點B在x軸上方時，過點B作BHAE于點H，將AHB的圖形放大見右側圖形，過點A作HAB的角平分線交BH于點M，過點M作MNAB于點N，過點B作BKx軸于點K，圖中：點A（1，2）、點B（2，k+2），則AHk，HB1，設：HMmMN，則BM1m，則ANAHk，AB，NBABAN，由勾股定理得：MB2NB2+MN2，即：（1m）2m2+（+k）2，解得：mk2k，在AHM中，tank+tanBECk+2，解得：k（舍去正值），故k；當點B在x軸下方時，同理可得：tank+tanBEC（k+2），解得：k或（舍去）；故k的值為：或【點評】本題為二次函數綜合應用題，涉及到一次函數、解直角三角形的知識，其中（3），通過tan2求出tan，是此類題目求解的一般方法聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 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