第2單元總結(jié)智慧小錦囊乘除法的關(guān)系123=363612=3363=12除法是乘法的逆運算,已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù),用除法數(shù)的整除243=8可以說24能被3整除,或者說3能整除24一個整數(shù)除以另一個不為0的整數(shù),商是整數(shù)且沒有余數(shù),我們就說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除乘法運算律4235=3542(135)12 =13(512)(12+14)5=125+145乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc簡便運算25174719+781=17(254)=7(19+81)=17100=7100=1700=700都是乘法運算的,一般考慮運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算;乘加或乘減混合有相同因數(shù)的,一般考慮運用乘法分配律進行簡便計算問題解決甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,經(jīng)過10分,兩人在途中相遇。A、B兩地的距離是多少米?方法一 方法二2010+1810(20+18)10=200+180=3810=380(米)=380(米)速度和相遇時間=總路程總路程速度和=相遇時間總路程相遇時間=速度和工效和合作時間=工作總量工作總量工效和=合作時間工作總量合作時間=工效和易錯集錦易錯點1:乘除法各部分關(guān)系。誤區(qū)點撥:(1)由于乘除法各部分之間關(guān)系復(fù)雜,常常會出現(xiàn)混淆關(guān)系的現(xiàn)象。如:120=20,=12020=2400。(2)乘除法各部分之間的關(guān)系大體上可以分成兩類:一類是乘法之間的關(guān)系,另一類是除法之間的關(guān)系。因數(shù)因數(shù)=積,積一個因數(shù)=另一個因數(shù);被除數(shù)除數(shù)=商,商除數(shù)=被除數(shù),被除數(shù)商=除數(shù)。易錯點2:整除的判斷。誤區(qū)點撥:(1)在關(guān)于整除的判斷中,常會出現(xiàn)看到被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù),就立即判斷這是一道整除的算式,而忽略了余數(shù)是否存在。如:15020=710,150能被20整除。(2)一個整數(shù)除以另一個不為0的整數(shù),商是整數(shù),而且沒有余數(shù),我們就說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除,或者另一個數(shù)能整除一個數(shù)。如:84=2,8能被4整除,或4能整除8。易錯點3:乘法分配律的運用。誤區(qū)點撥:(1)在運用乘法分配律進行簡便計算時,常會出現(xiàn)不完全“分配”的錯誤。如:4(25+9)=425+9=100+9=109。(2)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個數(shù)與這個數(shù)分別相乘,再把兩個積相加。用字母表示為(a+b)c=ac+bc。如:4(25+9)=425+49=100+36=136。易錯點4:乘法結(jié)合律與乘法分配律。誤區(qū)點撥:(1)在一些簡便運算中,常會出現(xiàn)乘法結(jié)合律與乘法分配律運用的錯誤。如:(7125)8=78+1258=56+1000=1056。(2)乘法結(jié)合律只適用于連乘的算式,乘法分配律適用于乘、加混合或乘、減混合的運算。上例只是三個數(shù)相乘,應(yīng)該用乘法結(jié)合律進行簡便計算。即(7125)8=7(1258)=71000=7000